[論文レビュー] Anisotropic diffusion and shear instabilities

S. Talon, J. P. Zahn|arXiv (Cornell University)|Sep 2, 1996

Fluid Dynamics and Turbulent FlowsEngineering参考文献 3被引用数 20

ひとこと要約

本稿は、強い水平拡산係数（$D_h$）と弱い垂直拡散係数（$D_v$）を特徴とする異方性乱流が、安定に分層した星内部における分子量勾配の安定化効果をどのように弱めるかを調査する。著者らは、水平乱流拡散を組み込んだ古典的リチャードソン基準を修正し、垂直乱流拡散係数（$D_v$）の再評価式を導出。その結果、標準モデルが予測するよりもはるかに低いせん断速度でせん断不安定性が発生することが示された。

ABSTRACT

We examine the role of anisotropic turbulence on the shear instabilities in a stratified flow. Such turbulence is expected to occur in the radiative interiors of stars, due to their differential rotation and their strong stratification, and the turbulent transport associated with it will be much stronger in the horizontal than in the vertical direction. It will thus weaken the restoring force which is caused by the gradient of mean molecular weight ($μ$). We find that the critical shear which is able to overcome the $μ$-gradient is substantially reduced by this anisotropic turbulence, and we derive an estimate for the resulting turbulent diffusivity in the vertical direction.

研究の動機と目的

• 微分回転を伴う安定に分層した星内部における異方性乱流が、分子量勾配の安定化効果をどのように低減するかを理解すること。
• 水平乱流拡散を考慮した修正版古典的リチャードソン基準を導出し、組成的分層の復元力が弱まる理由を明らかにすること。
• 異方性乱流下でせん断不安定性が生じた場合の有効な垂直乱流拡散係数（$D_v$）の定量的推定を行うこと。
• このメカニズムが、特に急速に回転するO型およびB型星の放射層における化学元素の混合に与える影響を評価すること。

提案手法

• 水平乱流拡散係数（$D_h$）を、分子量勾配の有効な安定化効果を低減する主要なパラメータとして組み込んだ、古典的リチャードソン基準の適応的拡張。
• 乱流渦をモデル化するための混合長型形式を用い、熱拡散に対しては次元なしパラメータ $\Gamma = v\ell / 6K$ を、組成拡散に対しては $\Gamma_\mu = v\ell / 6D_h$ を導入。
• 修正された不安定性基準：$\left(\frac{\Gamma}{\Gamma+1}\right)N^{2}_{T} + \left(\frac{\Gamma_{\mu}}{\Gamma_{\mu}+1}\right)N^{2}_{\mu} \leq Ri_c \left(\frac{dU}{dz}\right)^2$ を導出。この式は、乱流による組成的分層の侵食を反映している。
• 乱流渦のサイズと寿命を制限するため、臨界レイノルズ数条件（$Re_c \approx 10$）を適用。これにより、粘性による減衰を避ける。
• 最大の垂直輸送を達成する条件の下で、$v\ell$ についての2次方程式を解き、$D_v \simeq v\ell / 3$ の式を得る。
• 最終的な垂直拡散係数の式を導出：$D_v \simeq \frac{2Ri_c (dU/dz)^2}{N^{2}_{T}/(K+D_h) + N^{2}_{\mu}/D_h}$。この式は弱い乱流（$x \ll K$）の極限で有効である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強力な水平拡散係数（$D_h$）を示す異方性乱流が、安定に分層した星内部におけるせん断不安定性の安定性にどのように影響するか？
• RQ2 水平乱流拡散は、せん断不安定性に対する分子量勾配の安定化効果をどの程度低減するか？
• RQ3 水平乱流が組成的安定化項を弱める場合、結果として得られる有効な垂直乱流拡散係数（$D_v$）はどのようになるか？
• RQ4 乱流拡散を組み込んだ修正リチャードソン基準は、不安定性を引き起こすために必要な臨界せん断速度をどのように変化させるか？
• RQ5 このメカニズムは、特に回転と化学混合に関連して観測されたO型およびB型星の元素異常を説明できるか？

主な発見

• 水平拡散係数（$D_h$）が垂直拡散係数（$D_v$）に比べて著しく大きい異方性乱流は、分子量勾配の安定化効果を顕著に低減し、せん断不安定性の発生閾値を低下させる。
• 乱流による$\mu$勾配の侵食のため、臨界リチャードソン数が有効に低下し、標準基準が予測するよりも低いせん断速度でも不安定性が発生する。
• 垂直拡散係数の導出式は $D_v \simeq \frac{2Ri_c (dU/dz)^2}{N^{2}_{T}/(K+D_h) + N^{2}_{\mu}/D_h}$ であり、熱的および組成的分層、および水平拡散係数に依存する。
• 解が存在するのは、$\left(\frac{dU}{dz}\right)^2 \geq \frac{\nu Re_c}{6Ri_c}\left[\frac{N^{2}_{T}}{K+D_h} + \frac{N^{2}_{\mu}}{D_h}\right]$ で与えられる閾値を超える場合に限られ、これは古典的条件よりも著しく緩い。
• モデルは、急速に回転する星において、このメカニズムが部分的な混合を引き起こしうることを予測しており、O型およびB型星の観測された元素異常と整合的である。
• レイノルズ数制約（$Re_c \approx 10$）により、乱流渦のサイズと寿命が取り入れられており、粘性減衰と物理的に整合的である。