[論文レビュー] Arrows of Time and Initial and Final Conditions in the Quantum Mechanics of Closed Systems Like the Universe

James B. Hartle|arXiv (Cornell University)|Feb 17, 2020

Quantum Mechanics and Applications参考文献 18被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、閉じた量子宇宙における時間の矢が初期状態だけから生じるのではなく、時間非対称な境界条件——特に純粋な初期状態と無差別な最終状態（ρF ∝ I）——から生じることを提案する。量子力学の退えぎ歴史形式を用いて、退えぎが初期状態と最終状態の間の時間非対称性を要請することを示し、無差別な最終状態が宇宙の最も細かく整合的な記述を可能にすることを示している。これは因果性と量子予測可能性の間の核心的矛盾を解消する。

ABSTRACT

A model quantum cosmology is used to illustrate how arrows of time emerge in a universe governed by a time-neutral dynamical theory constrained by time asymmetric initial and final boundary conditions represented by initial and final density matrices. In a quantum universe universe arrows of time are described by the probabilities of appropriately coarse grained sets of histories of quantities like entropy that grow or decay. We show that the requirement of that these sets of histories decohere implies two things: (1) A time asymmetry between initial and final conditions that is a basis for arrows ot time. (2) How a final state of indifference that is represented by a final density matrix proportional to the unit density matrix is consistent with causality, and allows a finer-grained description of the model universe in terms of decoherent histories than any other final state.

研究の動機と目的

• 時間中立的な量子宇宙において、エントロピーの増大、電磁的、宇宙論的時間の矢といった時間の矢が、一貫した力学法則に従ってどのように生じるかを説明すること。
• 量子宇宙論において、初期状態と最終状態の両方の境界条件が時間の方向性をどのように決定するかを調査すること。
• 一貫した歴史の枠組みにおける退えぎが、特に物理的に好ましい状態 ρF ∝ I の形に最終境界条件を制限する仕組みを明確にすること。
• 最終状態が無差別である（ρF ∝ I）ことが因果性と整合しているか、他の最終状態よりも宇宙の記述をより詳細に可能にしているかを評価すること。

提案手法

• 論文は、エントロピー や後退波放射のような物理量の時間的順序付き歴史を記述するために、一貫した（退えぎする）歴史形式の量子力学を用いる。
• 宇宙を時間中立的な力学理論 H を持つ閉じた系としてモデル化し、初期状態（ρI）と最終状態（ρF）の密度行列境界条件を課す。
• 粗視化された歴史集合における歴史間の量子干渉が無視可能であることを要請することで、退えぎを強制し、確率が古典的確率法則に従うことを保証する。
• ρF が単位行列に比例する（無差別状態）という条件の意味を分析し、他の可能な最終状態と比較する。
• このような最終境界条件が因果性と整合しているか、より多くの退えぎ歴史集合を許容することで、宇宙のより細かく粒度の細かい記述が可能かどうかを検討する。
• 理論的量子宇宙論のモデルにこの枠組みを適用し、特に純粋な初期状態を仮定した場合に ρF と ρI に課される制約を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間中立的な量子宇宙において、特別な初期状態を仮定しない限り、時間の矢が生じ得るか？
• RQ2 退えぎの要請が、最終境界条件 ρF の形に課す制約は何か？
• RQ3 無差別な最終状態（ρF ∝ I）は、量子力学において因果性と整合的か？
• RQ4 無差別な最終状態は、他のすべての最終状態よりも、宇宙のより詳細な記述を可能にするか？
• RQ5 初期状態と最終状態が、閉じた量子系における時間の方向性をどのように共同で決定するか？

主な発見

• 閉じた量子系における退えぎは、初期状態と最終状態の境界条件に時間非対称性を要請する。純粋な初期状態 ρI と純粋な最終状態 ρF を組み合わせると、退えぎが破綻するため、これは不可能である。
• 単位行列に比例する（無差別な）最終状態 ρF ∝ I は因果性と整合的であり、他のすべての最終状態よりも、宇宙のより細かく粒度の細かい記述を可能にする。
• 最終状態 ρF ∝ I は、退えぎ歴史集合の数を最大にする。これにより、宇宙の時間発展の最も詳細な一貫した量子記述が可能になる。
• 時間の矢の出現は、特別な初期状態に起因するのではなく、時間中立的な力学と時間非対称な境界条件の相互作用に起因する。
• 退えぎの要請は、最終状態が初期状態と異なる必要があることを示唆しており、観察される時間非対称性の動的根拠を提供する。
• 分析から、最終状態 ρF ∝ I は理論的に好ましいとされるが、その物理的妥当性は、最終的に大規模宇宙論的観測との整合性によって検証されなければならない。