[論文レビュー] Aspects of F-Theory GUTs

G.K. Leontaris|arXiv (Cornell University)|Mar 28, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 70被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、F理論における$SU(5)$大統一理論(GUT)を構築するフレームワークを提示する。フラックスコンpact化を用いてゲージ対称性の破れと二重項・三重項の分裂問題を解決する。コンpact幾何における解析的ねじれを介して、Kaluza-Kleinモードおよび物質状態からのしきい値補正が相殺されることにより、GUTスケールにおけるMSSMとの整合性を保証する。ゲージ結合定数の統一が維持されることを示している。

ABSTRACT

The basic tools for model building in F-theory are reviewed and applied to the construction of SU(5) models. The flux mechanism for gauge symmetry breaking and doublet triplet splitting is analysed. A short account for the gauge coupling unification and the role of flux and Kaluza-Klein thresholds is also given.

研究の動機と目的

• 幾何的およびフラックスベースのコンpact化を用いて、F理論における$SU(5)$ GUTモデルを体系的に構築する手法の開発。
• コンpact化多様体内の内部フラックスの適切な選択を通じて、二重項・三重項分裂問題を解決すること。
• Kaluza-Kleinモードおよび物質状態からのしきい値補正を計算し、キャンセルすることでゲージ結合定数の統一を保証すること。
• 波動関数の分布関数および三重交差位置の役割が、Yukawa結合定数およびフェルミオン質量に与える影響を分析すること。
• R対称性や$U(1)_X$拡張などのメカニズムを用いて、危険な陽子崩壊項を抑制すること。

提案手法

• 7-branesが除数を包囲するCalabi-Yau四foldへのF理論コンpact化を用い、$SU(5)$ GUTゲージ群を実現する。
• 非アーベルおよびアーベルフラックスを適用して、$SU(5)$を標準模型群に破れさせつつ、ゲージ結合定数の統一を維持する。
• 位相1曲線におけるtheta関数およびモジュラー性質から導かれる解析的ねじれ$\mathcal{T}_v$を用いて、しきい値補正を計算する。
• 波動関数重ね合わせ寄与の差をキャンセルするための条件$\mathcal{T}_{-2/3} - \mathcal{T}_{1/6} = 0$および$\mathcal{T}_{-1/2} - \mathcal{T}_{1/3} = 0$に依存する。
• チャーラルな物質を、三重点で交差する位相1曲線に局在化した波動関数としてモデル化し、Yukawa結合定数を重ね合わせ波動関数の積分により計算する。
• GUTスケールでのゲージ結合定数$g_G$をストリング結合定数$g_s$と関係づける式$16\pi^2/g_G^2 = 16\pi^2/g_s^2 + 20\mathcal{T}_{5/6} + 6\mathcal{T}_{1/6} + 2\mathcal{T}_{1/3}$を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 幾何的フラックスを用いて、F理論における$SU(5)$ GUTを一貫して構築する方法は何か？
• RQ2 正しい二重項・三重項分裂を得ると同時にゲージ結合定数の統一を維持するフラックス構成は何か？
• RQ3 Kaluza-Kleinおよび物質のしきい値補正は統一にどのように影響し、キャンセル可能か？
• RQ4 交差する7-brane曲線上の波動関数分布関数は、Yukawa結合定数にどのように寄与するか？
• RQ5 多様体およびフラックス構成の対称性によって、陽子崩壊項を抑制できるか？

主な発見

• Higgs五重項の三重項成分を特定的に上げるフラックスの選択により、二重項・三重項分裂問題が解決される。
• 波動関数重ね合わせ寄与の差が$\mathcal{T}_{-2/3} - \mathcal{T}_{1/6} = 0$および$\mathcal{T}_{-1/2} - \mathcal{T}_{1/3} = 0$の条件下でキャンセルされ、ゲージ結合定数の統一が保証される。
• GUTスケールでのゲージ結合定数は、$16\pi^2/g_G^2 = 16\pi^2/g_s^2 + 20\mathcal{T}_{5/6} + 6\mathcal{T}_{1/6} + 2\mathcal{T}_{1/3}$によりストリング結合定数$g_s$と関係づけられ、ねじれ項が波動関数重ね合わせの差を吸収する。
• Yukawa結合定数は、7-brane曲線の三重交差における重なり波動関数の積分として計算され、分布関数はGUT面における運動方程式の解として決定される。
• Higgs三重項対がGUTスケールで脱結合するという仮定の下で、モデルはMSSMのβ関数と整合性を保ち、統一が維持される。
• R対称性や$U(1)_X$拡張を用いて陽子崩壊項が抑制され、フラックスおよび多様体の対称性がこのキャンセルに重要な役割を果たす。