[論文レビュー] Barrier function-Based Variable Gain Super-Twisting Controller

Hussein Obeid, Salah Laghrouche+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 16, 2019

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 17被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、一致する不確実な摂動と未知だが有界な摂動微分係数を有する1次システムに対して、バリア関数に基づく可変ゲイン超スライディングモード制御法を提案する。バリア関数を用いて、システム状態がゼロに近づくに従い制御ゲインを自適に低減することで、摂動微分係数の上限が未知であっても、制御ゲインの過大評価を避けるとともに、定められた近傍への有限時間収束を保証する。

ABSTRACT

In this paper, a variable gain super-twisting algorithm based on a barrier function is proposed for a class of first order disturbed systems with uncertain control coefficient and whose disturbances derivatives are bounded but they are unknown. The specific feature of this algorithm is that it can ensure the convergence of the output variable and maintain it in a predefined neighborhood of zero independent of the upper bound of the disturbances derivatives. Moreover, thanks to the structure of the barrier function, it forces the gain to decrease together with the output variable which yields the non-overestimation of the control gain.

研究の動機と目的

• 未知の摂動微分係数上限を有するシステムにおける超スライディングモード制御のちきんと過大評価の課題に対処すること。
• 未知の摂動上限に依存しない、ユーザーが定めたゼロの近傍へのシステム状態の有限時間収束を保証すること。
• 状態の大きさに応じて制御ゲインを減少させるゲイン適応則を設計し、過大評価を回避しながらもロバストネスを維持すること。
• 既存の適応スライディングモード制御戦略を、ゲイン低減と定められた収束集合を強制するためのバリア関数を組み込むことで拡張すること。

提案手法

• バリア関数を用いてゲイン適応則を形状づける、新しい可変ゲイン超スライディングモード制御器を設計する。
• バリア関数により、システム状態がゼロに近づくに従い制御ゲインが減少し、過大評価を防止する。
• ゲインは状態とパrameter ε, L₀, L₁でパラメータ化されたバリア関数の関数として定義される。
• 時間変動する不確実な制御係数とリプシッツ連続な摂動を有する1次システムに制御器を適用する。
• リャプノフ解析と微分不等式を用いて、システム状態の収束性と有界性を証明する。
• 文献に登録されたベンチマーク適応超スライディングモード制御器と比較して、シミュレーションによる検証を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 摂動微分係数の上限を事前に知らなくても、定められたゼロの近傍への有限時間収束を保証できる超スライディングモード制御器を設計できるか？
• RQ2 未知の摂動に対してロバストであると同時に、過大評価を避けるために制御ゲインをどのように自適に調整できるか？
• RQ3 バリア関数を用いてゲイン適応則を構造化し、状態の大きさに応じてゲインを減少させることができるか？
• RQ4 提案された制御器は、既存の適応超スライディングモード法と比較して、ちきん低減と収束精度にどのような影響を及えるか？

主な発見

• 出力変数 s(t) は有限時間内に定められた近傍 |s(t)| ≤ ε/2 に収束し、その後すべての t ≥ t̄(s₀) において |s(t)| < ε の範囲に留まる。これは、摂動微分係数の上限が未知であっても成立する。
• 状態 φ(t) は、システムパラメータに依存する上限 ν(M, G, g) に収束するが、これは摂動微分係数の上限に依存しない。
• 提案された制御器は、出力が定められた ε = 0.1 の近傍を超えないように制御するが、[15]のベンチマークアルゴリズムは高域の摂動下で時間変動的かつより大きな近傍（最大50×ε）を示す。
• 提案制御器の可変ゲインは状態の大きさに応じて減少し、過大評価を回避するが、ベンチマーク制御器のゲインは大きな摂動下でも高いまま維持される。
• シミュレーション結果から、提案制御器は[15]の適応超スライディングモード制御器と比較して、より速く、より正確に収束し、ちきんが低減することが確認された。
• バリア関数に基づくゲイン適応により、摂動上限の事前知識がなくてもロバストネスと有限時間収束が保証される。