[論文レビュー] Bell's Theorem Begs the Question

Joy Christian|arXiv (Cornell University)|Feb 19, 2023

Philosophy and History of ScienceArts and Humanities被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、ベルの定理が、非可換な観測量の期待値の加法性を正当に認めないまま仮定することで循環的推論に依存していると主張している。これは、証明しようとしている$±2$の境界を事前に前提しているに等しい。この誤った仮定を是正すると、ベル＝チェン・シュールドン（Bell-CHSH）相関和の局所的実在的境界が$±2\sqrt{2}$に修正され、量子力学と整合的になる。これにより、実験によって局所的実在論が排除されるとするベルの結論は無効になる。

ABSTRACT

I demonstrate that Bell's theorem is based on circular reasoning and thus a fundamentally flawed argument. It unjustifiably assumes the additivity of expectation values for dispersion-free states of contextual hidden variable theories for non-commuting observables involved in Bell-test experiments, which is tautologous to assuming the bounds of $\pm2$ on the Bell-CHSH sum of expectation values. Its premises thus assume in a different guise the bounds of $\pm2\,$ it sets out to prove. Once this oversight is ameliorated from Bell's argument by identifying the impediment that leads to it and local realism is implemented correctly, the bounds on the Bell-CHSH sum of expectation values work out to be ${\pm2\sqrt{2}}$ instead of ${\pm2}$, thereby mitigating the conclusion of Bell's theorem. Consequently, what is ruled out by any of the Bell-test experiments is not local realism but the linear additivity of expectation values, which does not hold for non-commuting observables in any hidden variable theories to begin with. I also identify similar oversight in the GHZ variant of Bell's theorem, invalidating its claim of having found an inconsistency in the premisses of the argument by EPR for completing quantum mechanics. Conceptually, the oversight in both Bell's theorem and its GHZ variant traces back to the oversight in von Neumann's theorem against hidden variable theories identified by Grete Hermann in the 1930s.

研究の動機と目的

• 局所的実在論に対する結論を揺るがす循環的推論の欠陥を特定・暴露すること。
• 隠れ変数理論における非可換な観測量の期待値の線形加法性の仮定が不適切で、同義反復的であることを示すこと。
• 適切な局所的実在的モデルに基づいて、ベル＝チェン・シュールドン（Bell-CHSH）和の正しい境界を再導出することにより、$±2\sqrt{2}$が得られることを示すこと。
• ベル実験が局所的実在論を排除しない理由を明確にすること。
• 分散のない隠れ変数理論が、非可換な観測量に対して線形加法性を必ずしも満たさないため、その仮定が物理的に正当化されないことを確立すること。

提案手法

• ベル＝チェン・シュールドン（Bell-CHSH）不等式の数学的構造を分析し、非可換な観測量の期待値の加法性を仮定している点が根幹の欠陥であると特定する。
• 固有値が明確に定義された分散のない隠れ変数状態を用いて、ベル＝チェン・シュールドン（Bell-CHSH）和の導出を再構築する。
• 非可換な観測量の扱いを、期待値の不適切な線形結合を避ける形で、隠れ変数理論に適切に適用する。
• スピン測定設定の文脈におけるベクトルの大きさ$||{\bf n}||$を分析することで、ベル＝チェン・シュールドン（Bell-CHSH）和の修正された上限を$±2\sqrt{2}$として導出する。
• 幾何学的および代数的手段を用いて、測定設定の外積から導かれるベクトルの大きさを評価し、$0 \leq ||{\bf n}|| \leq 2$であることを示し、これにより修正された境界が得られることを示す。
• $±2$の境界は、局所的実在論そのものではなく、不適切な加法性仮定から生じることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ベルの定理は、隠れ変数理論における期待値の加法性について、正当に認められない仮定に依存しているか？
• RQ2 ベル＝チェン・シュールドン（Bell-CHSH）和の$±2$の境界は論理的に導かれたものか、それとも同義反復的に仮定されたものか？
• RQ3 期待値の加法性を仮定しない場合、ベル＝チェン・シュールドン（Bell-CHSH）相関和の正しい局所的実在的境界は何か？
• RQ4 この分析によると、なぜベル実験は局所的実在論を排除しないのか？
• RQ5 非可換性が、分散のない隠れ変数理論における期待値の加法性にどのように影響を与えるか？

主な発見

• ベルの定理における非可換な観測量の期待値の線形加法性の仮定は循環的であり、証明しようとしている$±2$の境界を事前に前提している。
• この仮定を除外すると、ベル＝チェン・シュールドン（Bell-CHSH）和の正しい局所的実在的境界が$±2\sqrt{2}$に修正され、量子力学の予測と一致する。
• $±2$の境界は、局所的実在論の結果ではなく、不適切な加法性仮定の結果である。
• 分散のない隠れ変数理論は、非可換な観測量に対して期待値の線形加法性を満たさないため、その仮定は物理的に無効である。
• ベル実験は局所的実在論を排除しない。代わりに、期待値の線形加法性を排除するが、その仮定はそもそもこのような理論では成り立たない。
• 測定設定から導かれるベクトルの大きさ$||{\bf n}||$は0から2の間で制限され、これによりベル＝チェン・シュールドン（Bell-CHSH）和の修正された境界$±2\sqrt{2}$が得られる。