[論文レビュー] Black hole microstates and supersymmetric localization

Seyed Morteza Hosseini|arXiv (Cornell University)|Mar 5, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 205被引用数 13

ひとこと要約

本学位論文は、超対称局在化とホログラフィーを用いて、4次元および5次元のストリング/ M-理論におけるBPSブラックホールのBekenshtein-Hawkingエントロピーを微視的に導出する。$S^2 \times S^1$ および $S^2 \times T^2$ 上の行列モデルを用いてトポロジカルにねじれたインデックスを計算することで、場理論の極小化とゲージ超重力におけるアトラクター機構を結びつける普遍的なインデックス定理を導出し、$S^6$ 上の質量のある type IIA におけるダイオン的ブラックホールの面積則を正確に再現するとともに、AdS$_5\times S^5$ 内の回転するブラックホールに対する極小化原理を提案する。主な結果は、場理論の極小化と重力的アトラクターフローの間の予想される双対性である。

ABSTRACT

This thesis focuses mainly on understanding the origin of the Bekenstein-Hawking entropy for a class of four- and five-dimensional BPS black holes in string/M-theory. To this aim, important ingredients are holography and supersymmetric localization. Using the method of supersymmetric localization, the Euclidean path integrals for supersymmetric field theories on $Σ_\mathfrak{g} imes T^{n}$ $(n=1,2)$, with at least four real supercharges, can be reduced to a matrix integral that depends on background magnetic fluxes and chemical potentials for the global symmetries of the theory. This defines the topologically twisted index which, upon extremization with respect to the chemical potentials, is conjectured to reproduce the entropy of magnetically charged static BPS AdS$_{4/5}$ black holes/strings. We solve a number of such matrix models both in three and four dimensions and provide general formulae in the large $N$ limit. We then use these results to provide the microscopic realization of the entropy of a class of BPS black holes in $\mathcal{N}=2$ gauged supergravity. Finally, inspired by our previous results, we put forward an extremization principle for reproducing the Bekenstein-Hawking entropy of a class of BPS electrically charged rotating black holes in AdS$_5 imes S^5$.

研究の動機と目的

• ストリング/ M-理論における4次元および5次元のBPSブラックホールのBekenshtein-Hawkingエントロピーを、量子場理論の第一原理から導出すること。
• 4次元および5次元の $σ=2$ ゲージ超重力におけるアトラクター機構と、$σ=2$ チャーン・サイモンズ・マター理論におけるトポロジカルにねじれたインデックスの極小化との間の明確な対応関係を確立すること。
• 大 $N$ クイバー理論におけるねじれたスーパーポテンシャルからトポロジカルインデックスを抽出するための普遍的な公式（インデックス定理）を構築すること。
• 特に $S^6$ 上の質量のある type IIA の文脈において、$σ=2$ ゲージ超重力における磁気的電荷を持つブラックホールのエントロピーの微視的実現を提供し、また、AdS$_5\times S^5$ 内の回転する電気的電荷を持つブラックホールへその枠組みを拡張すること。

提案手法

• 超対称局在化を用いて、$\Sigma_{\mathfrak{g}} \times T^n$ ($n=1,2$) 上の $σ=2$ 場理論のユークリッド経路積分を、磁気フラックスおよび化学ポテンシャルに依存する行列積分として計算する。
• クイバー理論の行列積分を、カルタンの輪積分における極とバーティ・アンサッツ方程式の解、および有効なねじれたスーパーポテンシャルを特定することで再定式化する。
• トポロジカルにねじれたインデックスをねじれたスーパーポテンシャルの関数として表す普遍的なインデックス定理を導出し、大 $N$ 限界における正確な計算を可能にする。
• ねじれたスーパーポテンシャルの極小化原理を適用し、4次元 $σ=2$ ゲージ超重力におけるアトラクター機構を再現する。
• 得られたインデックスを用いて、4次元のダイオン的 $σ=2$ ゲージ超重力（$S^6$ 上の質量のある type IIA の一貫した断片化）における近ホライズン幾何のエントロピーを計算し、Bekenstein-Hawkingの面積則を確認する。
• 大 $N$ 行列モデルにおけるトポロジカルにねじれたインデックスの振る舞いに基づき、AdS$_5\times S^5$ 内の回転するBPSブラックホールに対する新しい極小化原理を提案する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4次元および5次元のストリング/ M-理論におけるBPSブラックホールのBekenstein-Hawkingエントロピーは、超対称局在化とホログラフィーを用いて微視的に導出可能か？
• RQ2 ゲージ超重力におけるアトラクター機構を再現する普遍的な場理論的原理（ねじれたスーパーポテンシャルを介して表現）は存在するか？
• RQ3 $S^2 \times S^1$ 上の $σ=2$ クイバー理論におけるトポロジカルにねじれたインデックスは、$S^6$ 上の質量のある type IIA における磁気的電荷を持つブラックホールのエントロピーとどのように関係するか？
• RQ4 トポロジカルにねじれたインデックスの極小化は、AdS$_5\times S^5$ 内の回転するブラックホールを記述するために一般化可能か？
• RQ5 バーティ・アンサッツ方程式と有効なねじれたスーパーポテンシャルは、クイバー理論の大きな $N$ 行列モデルを整理するために果たす正確な役割は何か？

主な発見

• 本論文は、ねじれたスーパーポテンシャルからトポロジカルにねじれたインデックスを計算可能にする普遍的なインデックス定理を導出し、大 $N$ クイバー理論における体系的な手法を提供する。
• $σ=2$ チャーン・サイモンズ・マター理論におけるねじれたスーパーポテンシャルの極小化は、4次元 $σ=2$ ゲージ超重力におけるアトラクター機構を再現し、場理論と重力の間の深い双対性を支持する。
• 質量のある type IIA が $S^6$ 上に埋め込まれる4次元の $σ=2$ ゲージ超重力におけるダイオン的ブラックホールの近ホライズン幾何において、トポロジカルにねじれたインデックスは正しくBekenstein-Hawkingエントロピーと面積則を再現する。
• クイバー理論の大 $N$ 行列モデルは、バーティ・アンサッツ方程式と有効なねじれたスーパーポテンシャルを介して構築され、大 $N$ 限界におけるインデックスの正確な計算を可能にする。
• この枠組みは、AdS$_5\times S^5$ 内の回転するBPSブラックホールに対する新しい極小化原理の提案へと拡張され、インデックス-エントロピー対応の回転系への一般化を示唆する。
• 行列モデルにおける1ループ行列式の正則化の整合性が、異常キャンセレーション条件に依存しており、それらは化学ポテンシャルの制約（例：$\sum \Delta_I + \sum \omega_i = 0$）に符号化されており、超対称キャスミアエネルギーがゲージ変数に依存しないことを保証する。