[論文レビュー] Born Again

Don N. Page|arXiv (Cornell University)|Jul 23, 2009

Quantum Mechanics and Applications被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、グローバルな量子状態の非局所性のため、標準的なボーンの法則が大きな宇宙における観測に直接適用されないことを主張している。代わりに、小さな領域における密度行列を平均化し、観測の存在を条件としてボーンの法則を適用することで、波動関数の全域的崩壊を仮定せずに一貫した確率を導出する代替手法を提案している。

ABSTRACT

A simple proof is given that the probabilities of observations in a large universe are not given directly by Born's rule as the expectation values of projection operators in a global quantum state of the entire universe. An alternative procedure is proposed for constructing an averaged density matrix for a random small region of the universe and then calculating observational probabilities indirectly by Born's rule as conditional probabilities, conditioned upon the existence of an observation.

研究の動機と目的

• グローバルにエンタングルされた量子宇宙における観測にボーンの法則を適用する基礎的問題に対処すること。
• ユニバーサルな量子状態からどのように局所的観測の確率が生じるかという問題を解決すること。
• 波動関数の崩壊を仮定せずに、物理的に一貫した観測確率を導出するための方法を提案すること。

提案手法

• 宇宙の小さなランダムな領域に対して、残りの系をトレースすることで平均化された密度行列を構築する。
• ボーンの法則をグローバル状態に対してではなく、局所的な平均化された密度行列に対して適用する。
• 観測の存在を条件として確率を扱い、条件付き確率として扱う。
• 領域における統計的平均化を用いて局所的有効状態を定義し、非局所性の問題を回避する。
• 平均化された局所状態における射影演算子の期待値として観測確率を導出する。
• 局所的領域では標準的量子力学と整合することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ユニバーサルな量子状態からボーンの法則を直接適用せずに、観測確率を一貫して導出できるか。
• RQ2 局所的平均化が小さな領域における有効な密度行列を定義する役割を果たすか。
• RQ3 観測の存在を条件として扱うことで、確率の割り当てにどのような影響を与えるか。
• RQ4 波動関数の崩壊を仮定せずに、グローバルな量子状態が局所的確率を生み出せるか。
• RQ5 提案された手法が局所領域において標準的量子力学と整合するか。

主な発見

• 非局所的エンタングルメントのため、グローバルな量子状態からボーンの法則を直接用いて観測確率を得ることはできない。
• グローバル密度行列を小さな領域で平均化することで、ボーンの法則を適用するのに適した局所的有効状態が得られる。
• 観測の存在を条件とした条件付き確率が、測定結果を一貫して導出するための枠組みを提供する。
• 波動関数の崩壊を仮定しなくても、局所的には標準的量子力学の予測と一致する。
• グローバルなユニタリティと局所的な確率的観測の間の矛盾を解消する。
• この枠組みは形式的に一貫しており、量子宇宙論における確率の出現についての新たな視点を提供する。