[論文レビュー] Boundary Vibration Control of Strain Gradient Timoshenko Micro-Cantilevers Using Piezoelectric Actuators

Amin Mehrvarz, Hasan Salarieh+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2018

Nonlocal and gradient elasticity in micro/nano structures参考文献 37被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、圧電アクチュエータを用いてひずみ勾配を考慮したティモシェンコ微小はりの境界振動制御戦略を提案する。空間的境界状態の微分を用いて導出されたリャプノフ安定性理論およびラサラ不変集合定理に基づくフィードバック制御則を適用することにより、有限要素シミュレーションを用いた検証を通じて、振動が効果的に抑制されることを示している。

ABSTRACT

In this paper the problem of boundary control of vibration in a clamped-free strain gradient Timoshenko micro-cantilever is studied. For getting systems closer to reality, the force or moment exertion conditions should be modeled. To this end, a piezoelectric layer is laminated on one side of the beam and the controlling actuation is applied through the piezoelectric voltage. The beam and piezoelectric layer are coupled and modeled at the same time and the dynamic equations and boundary conditions of the system are achieved using the Hamilton principle. To achieve the purpose of eliminating vibration of the system, the control law is obtained from a Lyapunov function using Lasalle invariant set theorem. The control law has a form of feedback from the spatial derivatives of boundary states of the beam. The finite element method using the strain gradient Timoshenko beam element has been used and then the simulation is performed to illustrate the impact of the proposed controller to the micro beam.

研究の動機と目的

• ひずみ勾配効果を考慮した微小スケールのティモシェンコはりの振動制御の課題に対処すること。
• ハミルトニアンの原理を用いて、ティモシェンコ微小はりと圧電アクチュエータ層の結合動的挙動をモデル化すること。
• 漸近的安定性と振動抑制を保証する境界フィードバック制御則を設計すること。
• ひずみ勾配を考慮したティモシェンコはり要素の有限要素シミュレーションを通じて、制御器の有効性を検証すること。

提案手法

• ティモシェンコ微小はりと圧電層の結合系を、ハミルトニアンの原理を用いて動的方程式および境界条件を導出する。
• システムの安定性を分析するためのリャプノフ関数を構築し、ラサラ不変集合定理を用いて制御則を導出する。
• 制御入力は、境界状態の空間的微分（例えば、横方向変位および回転角）からのフィードバックとして定式化される。
• 有限要素法を用いて、ひずみ勾配を考慮したティモシェンコはり要素を用いてシステムを離散化し、数値シミュレーションを行う。
• シミュレーション環境に制御器を実装し、振動抑制性能を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 境界駆動を用いて、ひずみ勾配を考慮したティモシェンコ微小はりの振動を効果的に抑制する方法は何か？
• RQ2 非古典的材料挙動を有する微小スケールはりに対して、漸近的安定性を保証する制御則は何か？
• RQ3 ひずみ勾配効果の組み込みが、動的応答および制御設計に与える影響は何か？
• RQ4 空間的微分フィードバックの影響は、振動抑制性能にどのように現れるか？

主な発見

• 提案された制御則は、微小はりビームにおける漸近的安定性と効果的な振動抑制を達成した。
• 制御器は境界状態の空間的微分からのフィードバックに依存しており、局所的動的挙動への感受性が向上している。
• 有限要素シミュレーションにより、制御器のロバスト性および振動振幅の時間的低減効果が確認された。
• はりモデルにひずみ勾配効果を組み込むことで、動的特性が顕著に変化し、高度な制御戦略の必要性が示された。