[論文レビュー] Branes from Moyal Deformation Quantization of Generalized Yang Mills Theories

Carlos Castro|ArXiv.org|Aug 17, 1999

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 8被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、4k次元におけるSO(4k)一般化ヤン・ミルズ理論のモーラル変形量子化が、時空に依存しない配置において ħ → 0 の極限でディラック・ナンブー・ゴドー p-ブレーン作用を再現することを提案する。ゲージ場と時空座標の間の対応関係は、大N極限を要しないで自然に出現し、変形量子化を通じて非アーベルゲージ理論とp-ブレーン力学の直接的な関係を確立する。

ABSTRACT

It is shown that a Moyal deformation quantization of the SO(4k) Generalized Yang-Mills (GYM) theory action in D=4k dimensions, for spacetime independent field configurations, in the $\hbar o 0$ limit, yields the Dirac-Nambu-Goto p-brane actions (obtained from the conformally invariant Dolan-Tchrakian p-brane actions after elimination of the auxiliary world volume metrics), in the orthonormal gauge, for p+1=4k world volumes embedded in a D=4k target spacetime background. The gauge fields/target spacetime coordinates correspondence is required but no large N limit is necessary. The equivalence between Moyal SDYM and Self Dual p-branes is proposed without choosing the orthonormal gauge.

研究の動機と目的

• 変形量子化を用いて一般化ヤン・ミルズ理論とp-ブレーン力学の間の対応関係を確立すること。
• D=4k次元におけるSO(4k) GYM理論のモーラル量子化が、ħ → 0 の極限でp-ブレーン作用を再現するかどうかを調査すること。
• ゲージ理論とp-ブレーン系を結ぶ際に大N極限を必要としないようにすること。
• 正規直交ゲージを固定しない状況でも、モーラル変形された自己双対ヤン・ミルズ理論と自己双対p-ブレーンの等価性を示すこと。
• 時空に依存しない場の配置が、ゲージ理論作用とブレーン作用を結ぶ役割を明確にすること。

提案手法

• D=4k次元時空におけるSO(4k)一般化ヤン・ミルズ作用にモーラル変形量子化を適用すること。
• ħ → 0 の極限での作用を単純化するために、時空に依存しない場の配置に焦点を当てる。
• 共形不変なドーラン・チチャキアンp-ブレーン作用を出発点とし、世界体積の補助計量を削除してディラック・ナンブー・ゴドー形式を得ること。
• 世界体積に正規直交ゲージ条件を課して、得られた作用を標準的なp-ブレーン形式と一致させること。
• 変形理論において、ゲージ場成分と目的時空座標の間の一対一対応を確立すること。
• 対称性と作用の構造に基づき、正規直交ゲージを固定しない状況でも、モーラル変形された自己双対ヤン・ミルズ理論と自己双対p-ブレーンの等価性を提案すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 D=4k次元におけるSO(4k) GYM理論のモーラル変形量子化が、ħ → 0 の極限でディラック・ナンブー・ゴドーp-ブレーン作用を再現できるか？
• RQ2 変形量子化を通じてゲージ理論とp-ブレーン力学を結ぶ際、時空に依存しない場の配置が果たす役割は何か？
• RQ3 この枠組みにおいて、ゲージ理論とp-ブレーンの双対性を確立するために大N極限が必要か？
• RQ4 追加の仮定なしに、変形理論においてゲージ場と時空座標の対応関係はどのように出現するか？
• RQ5 正規直交ゲージを固定しない状況でも、モーラル変形された自己双対ヤン・ミルズ理論と自己双対p-ブレーンの等価性を確立できるか？

主な発見

• D=4k次元におけるSO(4k) GYM作用のモーラル変形量子化は、時空に依存しない配置においてħ → 0 の極限でディラック・ナンブー・ゴドーp-ブレーン作用を導く。
• ゲージ場と時空座標の対応関係は、大N極限を要せず、直接的に確立される。
• 得られたp-ブレーン作用は、補助世界体積計量を削除したドーラン・チチャキアン作用から得られる標準形式と一致する。
• 正規直交ゲージの選択に依存せず、ゲージ不変な方法でモーラル変形された自己双対ヤン・ミルズ理論と自己双対p-ブレーンの等価性が提案される。
• この構成は、変形量子化を通じて一般化ヤン・ミルズ理論からp-ブレーン力学へ至る非摂動的で場の理論的な道筋を提供する。
• この枠組みは、非可換幾何学を通じて、非アーベルゲージ理論と高次元における拡張対象の間の深い構造的関係を示唆する。