[論文レビュー] Branes in supergroups

Thomas Creutzig|arXiv (Cornell University)|Aug 13, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 7被引用数 16

ひとこと要約

本稿では、リー超群を標的空間とするWess-Zumino-Novikov-Wittenモデルにおけるブレインが、ねじれた超共役類を包み込むことを確立し、境界WZNW作用素を構成し、シンプレクティックフェルミオンにおける境界状態を完全に記述する。主な結果として、GL(1|1) WZNWモデルがシンプレクティックフェルミオンと2つのスカラーの組み合わせと等価であることが示され、ねじれたおよびねじれていないCardy境界状態を明示的に構成可能となり、相関関数における対数特異性が明らかになった。

ABSTRACT

In this thesis we initiate a systematic study of branes in Wess-Zumino-Novikov-Witten models with Lie supergroup target space. We start by showing that a branes' worldvolume is a twisted superconjugacy class and construct the action of the boundary WZNW model. Then we consider symplectic fermions and give a complete description of boundary states including twisted sectors. Further we show that the GL(1|1) WZNW model is equivalent to symplectic fermions plus two scalars. We then consider the GL(1|1) boundary theory. Twisted and untwisted Cardy boundary states are constructed explicitly and their amplitudes are computed. In the twisted case we find a perturbative formulation of the model. For this purpose the introduction of an additional fermionic boundary degree of freedom is necessary. We compute all bulk one-point functions, bulk-boundary two-point functions and boundary three-point functions. Logarithmic singularities appear in bulk-boundary as well as pure boundary correlation functions. Finally we turn to world-sheet and target space supersymmetric models. There is N=2 superconformal symmetry in many supercosets and also in certain supergroups. In the supergroup case we find some branes that preserve the topological A-twist and some that preserve the B-twist.

研究の動機と目的

• リー超群を標的空間とするWess-Zumino-Novikov-Wittenモデルにおけるブレインを体系的に研究すること。
• ブレインの世界体積の幾何的構造がねじれた超共役類であることを同定すること。
• シンプレクティックフェルミオン系における境界状態、特にねじれたセクターを含めた構成と分類すること。
• GL(1|1) WZNWモデルとシンプレクティックフェルミオンに加え2つの自由スカラーが結合した系との等価性を確立すること。
• 相関関数を計算し、境界およびボリューム-境界振幅における対数的挙動を分析すること。

提案手法

• ブレインの世界体積がねじれた超共役類であるという条件を用いて、境界WZNW作用素を導出する。
• 対数的 conformal field theory の技術を応用し、シンプレクティックフェルミオン系における境界状態を記述する。
• GL(1|1) WZNWモデルとシンプレクティックフェルミオンに加え2つの自由ボソンが結合した系との等価性を用いて、境界理論を簡略化する。
• ねじれた境界理論の摂動的定式化を可能にするために、追加のフェルミオン的境界自由度を導入する。
• 共形場理論の手法を用いて、ボリュームの1点関数、ボリューム-境界の2点関数、境界の3点関数を計算する。
• N=2超共形対称性を用いて、超コセットおよび超群におけるブレインがA-およびB-ねじれトポロジカル不変性を保存する条件を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 リー超群を標的空間とするWZNWモデルにおけるブレインの世界体積の幾何的特徴は何か？
• RQ2 シンプレクティックフェルミオン系において、境界状態（ねじれたセクターを含む）を完全に記述する方法は何か？
• RQ3 GL(1|1) WZNWモデルとシンプレクティックフェルミオンに加え2つの自由スカラーが結合した系との正確な関係は何か？
• RQ4 GL(1|1)境界理論における相関関数（ボリューム1点、ボリューム-境界2点、境界3点）は何か？
• RQ5 超群WZNWモデルにおけるどのブレインが、N=2超共形対称性のもとでA-ねじれまたはB-ねじれトポロジカル不変性を保存するか？

主な発見

• 超群WZNWモデルにおけるブレインがねじれた超共役類を包むことが示され、境界条件の幾何的分類が得られた。
• GL(1|1) WZNWモデルがシンプレクティックフェルミオンに加え2つの自由ボソンが結合した系と等価であることが証明され、境界構造の解析が簡略化された。
• GL(1|1)モデルにおいてねじれたおよびねじれていないCardy境界状態が明示的に構成可能となり、相関関数の完全な計算が可能になった。
• ボリューム-境界および純粋境界の相関関数において対数特異性が発見され、対数的共形場理論構造が示された。
• N=2超共形超群モデルにおいて、特定のブレインがA-ねじれを保存し、他のブレインがB-ねじれを保存する。これは、トポロジカル弦理論を超群標的へ拡張した結果である。
• ねじれた境界理論の摂動的定式化には、追加のフェルミオン的境界自由度の導入が必要であり、これは整合性の観点から不可欠である。