[論文レビュー] Bremermann's limit in cGh-physics

Gennady Gorelik|arXiv (Cornell University)|Oct 18, 2009

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 3被引用数 4

ひとこと要約

この論文は一般相対性理論を組み込むことで、ブレーマンの計算速度制限を再評価し、元々の質量に依存する制限（Mc²/h）が重力と整合しないと主張する。代わりに、基本定数 c、G、h から導かれる絶対的な上限、約 10^43 ビット/秒を提唱し、いかなる物理的系に対しても最大のデータ処理速度を示す。

ABSTRACT

Do physical laws limit the speed of "all data processing systems, manmade as well as biological"? This question proposed and positively answered by H. J. Bremermann in 1962, should be corrected to make it compatible with Einstein's theory of gravity (aka General Relativity, or GR). As a result, the Bremermann's limit, proportional to mass M of any computer, Mc^2/h = ~ (M/gram)10^47 bits per second, should be replaced by the absolute limit (c^5/Gh)^1/2= ~ 10^43 bits per second, where the universal constants c, G, and h are the speed of light, the gravitational constant, and Planck's constant.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論の観点から、1962年にブレーマンが提唱した計算速度制限を再評価すること。
• ブレーマンの質量依存型制限とアインシュタインの重力理論との不整合を解消すること。
• 系の質量に依存しない、新しい絶対的な上限をデータ処理速度に導出すること。
• 相対性理論、量子力学、重力の相互作用に基づく根本的な制限を確立すること。

提案手法

• ブレーマンの元々の制限（Mc²/h）が一般相対性理論と物理的に整合するかを分析する。
• 質量依存型の式が極端な状況で重力的制約に違反することを特定する。
• 基本定数の組み合わせ（c⁵/Gh）¹ᐟ² を用いて新しい上限を導出する。
• 次元解析を適用し、導出された量がビット/秒の次元を持つことを確認する。
• 新しい制限をブレーマンの元の式と比較し、質量依存型から普遍的なものへの転換を強調する。
• プランクスケールを基準として用い、新しい制限のオーダー（約 10^43 ビット/秒）を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ブレーマンの元々の質量依存型計算速度制限は、一般相対性理論と整合するか？
• RQ2 重力を考慮した場合、データ処理速度の根本的な上限は何か？
• RQ3 基本定数のみから普遍的な計算速度の上限を導出できるか？
• RQ4 一般相対性理論を組み込むことで、情報処理の理論的上限はどのように変化するか？
• RQ5 相対論的量子枠組みにおいて、計算の最大速度の正しい物理的解釈は何か？

主な発見

• ブレーマンの元々の制限（Mc²/h）は、質量に比例するが、一般相対性理論と整合せず、したがって普遍的上限としては無効である。
• 正しい絶対的な上限は (c⁵/Gh)¹ᐟ² ≈ 10^43 ビット/秒であり、系の質量に依存しない。
• この新しい制限は、光速 c、重力定数 G、プランク定数 h の基本定数の組み合わせから生じる。
• 導出された制限は、いかなる物理的系に対しても情報処理が可能な最大速度を表す。
• この結果はプランクスケールと整合しており、質量にかかわらず、どのコンピュータも約 10^43 操作/秒を超えることはできないことを確認する。
• 本論文は、重力が計算速度に根本的な上限を課しており、質量に基づく推定を上回ることを確立する。