[論文レビュー] ${\cal R}^2$ Supergravity

S. Ferrara, Alex Kehagias+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 4, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 32被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、曲がった超対称空間幾何の超場のみを用いて、$\mathcal{R}^2$ 超重力理論をスケール不変な理論として定式化する。新しい最小形式において、双対理論はフリードマンモデルの拡張であり、フェイジェット＝イリオポウロス項を有する質量ゼロのベクトル multiplet と質量ゼロのキラル multiplet を持つ。その結果、正の宇宙定数を持つ de Sitter 空間が得られる。

ABSTRACT

We formulate $R^2$ pure supergravity as a scale invariant theory built only in terms of superfields describing the geometry of curved superspace. The standard supergravity duals are obtained in both "old" and "new" minimal formulations of auxiliary fields. These theories have massless fields in de Sitter space as they do in their non supersymmetric counterpart. Remarkably, the dual theory of $R^2$ supergravity in the new minimal formulation is an extension of the Freedman model, describing a massless gauge field and a massless chiral multiplet in de Sitter space, with inverse radius proportional to the Fayet-Iliopoulos term. This model can be interpreted as the "de-Higgsed" phase of the dual companion theory of $R+R^2$ supergravity.

研究の動機と目的

• 曲がった超対称空間における幾何的超場のみを用いて、スケール不変な $\mathcal{R}^2$ 超重力理論を構築すること。
• 古くは新しい最小形式における標準超重力理論の双対理論を同定すること。
• 双対理論における補助的超場および重力起源のキラル multiplet の役割を明確にすること。
• 新しい最小形式における $R^2$ 理論が、$R+R^2$ 超重力理論のデヒッグス化された位相に対応することを示すこと。
• 新しい最小形式における双対理論が、質量ゼロのキラル multiplet を持つフリードマンモデルの拡張であることを確立すること。

提案手法

• キラルおよび実超場からスケール不変な超重力作用を導出するため、超共形テンソル計算を用いる。
• $\mathcal{R}^2$ および $\mathcal{R}^3$ 項を標準超重力形式に双対化するために、ラグランジュ乗数超場 $T$ と $S$ を適用する。
• 作用の構築に際して、超共形密度 $[\mathcal{R}\bar{\mathcal{R}}]_D$ および $[\mathcal{R}^3]_F$ を用いる。
• 古くは新しい最小形式の両方において理論を分析し、de Sitter 空間における質量ゼロモードの出現に注目する。
• $g \to 0$ の極限をとるが、$\xi = gM_P^2$ を固定したまま、新しい最小形式における $R+R^2$ 超重力理論から $R^2$ 理論を回復する。
• コンポonent作用を導出し、フェイジェット＝イリオポウロス項を有する質量ゼロのゲージ場および質量ゼロのキラルスカラーが得られることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古くは新しい最小形式における $\mathcal{R}^2$ 超重力理論の双対標準超重力理論は何か？
• RQ2 重力起源のキラル超場 $S$ の導入が、超ポテンシャル構造に与える影響は何か？
• RQ3 $\mathcal{R}^2$ 超重力理論の文脈において、$T^{3/2}$ 超ポテンシャルの物理的解釈は何か？
• RQ4 新しい最小形式における $\mathcal{R}^2$ 超重力理論は、フリードマンモデルおよび de Sitter 空間とどのように関係するか？
• RQ5 新しい最小形式における $R+R^2$ と $R^2$ 超重力理論を結ぶデヒッグス化位相の役割は何か？

主な発見

• 新しい最小形式における $\mathcal{R}^2$ 超重力理論の双対理論は、フェイジェット＝イリオポウロス項を有する質量ゼロのベクトル multiplet と質量ゼロのキラル multiplet を持つフリードマンモデルの拡張である。
• de Sitter 空間の逆半径はフェイジェット＝イリオポウロス項に比例し、正の宇宙定数をもたらす。
• 新しい最小形式において、$R^2$ 理論は $R+R^2$ 超重力理論のデヒッグス化極限として現れ、ゲージ結合定数 $g \to 0$ だが $\xi = gM_P^2$ を固定する。
• キラル超場 $T$ は、スカラー曲率 $R = -2/3$ を持つ対称空間 $SU(1,1)/U(1)$ をパラメトライズし、そのケーラー補助関数は $K = -3\ln(T + \bar{T})$ である。
• 古くは新しい最小形式における $R^2$ 理論は、共形的に結合されたキラル超場 $S$ とスカラロン $T$ を含み、超ポテンシャルは $ST$ および $S^3$ の線形結合に制限される。
• $T^{3/2}$ 理論はスケール不変ではあるが、de Sitter ではなく反 de Sitter 位相を記述しており、$R^2$ 完備化ではなく $F(R) = R^3$ キラル理論の特別な場合であることが示唆される。