[論文レビュー] Capital allocation and risk appetite under Solvency II framework

Ivan Granito, Paolo De Angelis|arXiv (Cornell University)|Nov 9, 2015

Risk and Portfolio Optimization参考文献 16被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、Solvency IIのStandard Formulaに、Eulerの原理を用いて、微小リスクおよびマクロリスクにわたるSolvency Capital Requirement（SCR）を一貫的かつRORAC互換性を持つ方法で割り当てる、一貫性のあるRORAC互換性のある資本配分手法を提案する。これにより、保険および再保険ポジションの正確な評価が可能となり、RORACに基づく平均・分散最適化フレームワークを用いてリスク志向性を形式化する。

ABSTRACT

The aim of this paper is to introduce a method for computing the allocated Solvency II Capital Requirement (SCR) of each Risk which the company is exposed to, taking in account for the diversification effect among different risks. The method suggested is based on the Euler principle. We show that it has very suitable properties like coherence in the sense of Denault (2001) and RORAC compatibility, and practical implications for the companies that use the standard formula. Further, we show how this approach can be used to evaluate the underwriting and reinsurance policies and to define a measure of the Company's risk appetite, based on the capital at risk return.

研究の動機と目的

• Solvency IIのStandard FormulaにおけるSCRを、分散効果を考慮して個々のリスクに一貫的かつRORAC互換性を持つ方法で配分する手法の開発。
• 保険会社がRORACを主要指標として用いて、サブポートフォリオの財務パフォーマンスを評価できるようにすること。
• Solvency IIの制約下で資本配分とポートフォリオ最適化を統合することにより、リスク志向性の上限を定義することを支援すること。
• Standard Formulaの多段階リスク集約構造に沿ったSCR配分の閉形式式を提供すること。

提案手法

• Solvency IIのStandard FormulaにEuler配分原理を適用し、一貫性およびRORAC互換性を確保するための数学的性質を活用する。
• 個々のリスク要素に対する総SCRの偏微分を用いて、マクロおよびマイクロリスクレベルにおけるSCR配分の閉形式式を導出する。
• Standard Formulaの多段階集約構造を活用し、感度ベースの配分によってリスク寄与度を計算する。
• 割り当てられたSCRを平均・分散最適化モデルに統合し、保険および再保険戦略の評価を行う。
• 資本可用性およびリスク志向性を反映するために、SCR、プレミアムボリューム、再保険プログラム、および変動係数に制約を課す。
• 期待されるリスク調整後リターンを最大化する目的関数としてRORACインデックスを採用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Solvency IIのStandard Formulaにおける総SCRを、分散効果を考慮して個々のリスクに一貫的に配分する方法は何か？
• RQ2 Eulerの原理が、Solvency II下での資本配分において、どの程度RORAC互換性と一貫性を確保するか？
• RQ3 割り当てられたSCRを用いて、保険および再保険ポジションの評価と最適化はどのように行えるか？
• RQ4 Solvency IIの制約下で、RORACとポートフォリオ最適化を用いて、リスク志向性を形式的かつ定量的に定義・測定する方法は何か？

主な発見

• Euler配分原理は、Solvency IIのStandard Formula下で、リスク資本配分の公理的要件をすべて満たす唯一の方法として、一貫的かつRORAC互換性を持つSCR配分を提供する。
• マクロおよびマイクロリスクレベルにおけるSCR配分の閉形式式が導出され、正確かつ実用的な実装が可能になる。
• 本手法により、資本およびリスク制約下で期待されるRORACを最大化する平均・分散最適化モデルを用いて、保険および再保険戦略の評価が可能になる。
• 数値結果から、医療費および一般責任保険のサブポートフォリオはそれぞれRORACが14.6%を示し、他の保険種目（収入保護）は-0.91%と負のRORACを示しており、パフォーマンスが劣っていることが判明した。
• 全会社のRORACは9.5%、標準偏差は5.7%であり、保険種目間の変動係数は0.10から0.58の範囲に分布しており、リスクの顕著な分散が確認された。
• 本フレームワークにより、SCR、プレミアムボリューム、およびRORACの変動性に上限を設定することで、リスク志向性を定義でき、戦略的資本配分意思決定を可能にする。