[論文レビュー] Charge pump phase-locked loop with phase-frequency detector: closed form mathematical model

Н. В. Кузнецов, M. V. Yuldashev+5 more|arXiv (Cornell University)|Jan 5, 2019

Advancements in PLL and VCO Technologies参考文献 28被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、位相周波数検波器（PFD）を備えた2次位相ロックループ（CP-PLL）のきめ細やかな閉形式数学的モデルを提示する。従来の線形モデルや近似非線形モデルの限界を克服し、数値近似や反復的手法を用いずに、非局所的挙動および過渡的ダイナミクス（特にロックイン時間の推定）の正確な解析的シミュレーションを可能にする。

ABSTRACT

Charge pump phase-locked loop with phase-frequency detector (CP-PLL) is an electrical circuit, widely used in digital systems for frequency synthesis and synchronization of the clock signals. In this paper a non-linear second-order model of CP-PLL is rigorously derived. The obtained model obviates the shortcomings of previously known second-order models of CP-PLL. Pull-in time is estimated for the obtained second-order CP-PLL.

研究の動機と目的

• 既存モデルの欠陥を克服する非線形2次CP-PLL（PFD付き）の数学的モデルの開発を目的とする。
• CP-PLLにおける非局所的挙動および過渡プロセス（特にロック状態外）の正確な解析を可能にする。
• 数値近似や反復的手法を回避するCP-PLLダイナミクスの閉形式解の提供を目的とする。
• 導出された解析的モデルを用いてCP-PLLシステムのロックイン時間を推定する。
• ヴァン・パエメルらのモデルで報告されていなかった、ロック外状態における問題を解消する。

提案手法

• 信号空間における分段定数PFD出力と連続時間積分を用いて、CP-PLLの非線形2次モデルを導出する。
• リファレンス信号およびVCO信号のトレイリングエッジのタイミングに基づき、PFD出力を右連続で分段定数の信号としてモデル化する。
• 抵抗Rおよび静電容量Cを有する比例積分（PI）フィルタを用い、PFD電流の積分によりフィルタ電圧vF(t)を計算する。
• VCO利得Kvcoおよびフリー・ランニング周波数ωvco_freeを用いて、VCO周波数とフィルタ電圧を関連付ける。
• 各トレイリングエッジで位相リセット機構を適用し、位相の連続性を維持するとともに、システムのハイブリッドダイナミクスをモデル化する。
• 得られた微分方程式系を解析的に閉形式で解き、数値的または近似的手法を回避する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非局所的ダイナミクスを捉えることのできる、PFDを備えた2次CP-PLLの閉形式解析的モデルを導出可能か？
• RQ2 従来の線形モデルおよび近似非線形モデルは、特に過渡およびロック外状態において、CP-PLL挙動をシミュレートする上でどのような限界を有するか？
• RQ3 提案モデルは、既存のシミュレーション手法と比較して、正確性および計算効率の面でどのように向上するか？
• RQ4 導出されたモデル下でのCP-PLLシステムの解析的ロックイン時間は何か？
• RQ5 ヴァン・パエメルのモデルのように、広く用いられているにもかかわらず、ロック外シナリオで誤った結果を生じる理由は何か？

主な発見

• 提案モデルは、2次CP-PLLダイナミクスの閉形式解を提供し、数値近似を用いずに正確な解析的計算を可能にする。
• モデルは非局所的挙動および過渡プロセス（特にロックインダイナミクス）を正確に捉えており、線形モデルでは表現できない。
• 導出されたモデルを用いてロックイン時間が解析的に推定され、ロック速度の正確な指標が得られる。
• モデルは、特に過渡応答において、ロック外状態で以前報告されていなかった不安定性やヴァン・パエメルのモデルの不正確さを明らかにした。
• 反復的または数値積分ステップを回避するため、MATLAB Simulinkなどのシミュレーションツールよりも計算的に効率的である。
• 特に位相ジャンプおよびPFD状態遷移の取り扱いにおいて、以前のモデルの誤りを特定・是正することで、モデルの妥当性を検証した。