[論文レビュー] Chiral Symmetry Breaking by Instantons

Dmitri Diakonov|ArXiv.org|Feb 23, 1996

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用数 17

ひとこと要約

本論文は、ユークリッド空間におけるヤン・ミルズ理論の非摂動的解たるインスタントンが、QCDにおけるチャiral対称性の自発的破れの主要メカニズムであると提唱する。QCD真空を希釈なインスタントンと反インスタントンのガスとモデル化することで、有効チャイralラグランジアン（Wess-Zumino項を含む）およびチャイナルクォークソリトン模型による nucleon 特性など、低エネルギーhadron性質を強く妥当な結果として再現する。これは、現象論的データおよび lattice QCD の結果と一致する。

ABSTRACT

This is a review of the QCD instanton vacuum. After introducing instantons and their physical meaning, I show that the number of instantons in the vacuum fluctuates in accordance with the QCD trace anomaly. The main properties of the instanton ensemble are given. Chiral symmetry breaking by instantons is explained in three different though mathematically equivalent ways. In particular, a derivation of the Nambu--Jona-Lasinio-type model from instantons is presented, and the effective chiral lagrangian to which QCD is reduced at low momenta, is given. I end up by discussing possible confinement mechanisms.

研究の動機と目的

• インスタントンをQCDにおける自発的チャイナル対称性の破れの主要非摂動的メカニズムとして確立すること。
• インスタントン真空が、Wess-Zumino項を含む有効チャイナルラグランジアンを再現することを示すこと。
• インスタントンに起因する真空構造が、軽いメソンおよびバリオン（nucleon 特性を含む）の性質を説明できることを示すこと。
• クォークの閉じ込めが軽いハドロン性質の主因ではないこと、むしろインスタントンによって駆動されるチャイナル対称性の破れが主因であることを主張すること。
• lattice QCD シミュレーションおよびインスタントンを分離する冷却手順との比較を通じて、インスタントン真空モデルの妥当性を検証すること。

提案手法

• ユークリッド空間におけるインスタントン解を、有限な作用とトポロジカルな電荷を持つヤン・ミルズ方程式の古典的解として用いる。
• フェファノの変分原理を用いてインスタントン集合の有効作用を計算し、グランドカノニカルな分配関数に至る。
• 場の強度のべき級数展開を用いてインスタントンおよび反インスタントンの有効作用を導出し、インスタントンに起因するポテンシャルによる相互作用を含める。
• インスタントン場を $\rho^2/(x-z)^2$ の摂動的展開として取り入れ、適切な正規化および方位の平均化を施す。
• lattice QCD における冷却手順を用いてインスタントンおよび反インスタントンを分離し、非摂動的真空内での生存および性質が確認されることを示す。
• インスタントン媒体による結合定数の再正規化を分析し、モノポールの凝縮の臨界密度条件に至る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 インスタントンのみでQCDにおけるチャイナル対称性の自発的破れを説明できるか？
• RQ2 インスタントンは、Wess-Zumino項を含む有効チャイナルラグランジアンの形成にどのように寄与するか？
• RQ3 インスタントンは、メソンおよびバリオン（nucleon 特性を含む）の低エネルギー性質をどの程度再現できるか？
• RQ4 冷却処理を施したlattice真空における相関関数が、完全なQCD真空のそれと一致するのはなぜか？
• RQ5 インスタントン真空は、軽いハドロン物理学を十分に説明できるのか、それともクォークの閉じ込めが同程度に重要なのか？

主な発見

• インスタントン真空は、自発的チャイナル対称性の破れを説明するメカニズムを提供し、低エネルギー有効チャイナルラグランジアンをうまく説明する。
• インスタントン媒体における相関関数の数値的解析は、現象論的データおよびlattice QCDの測定結果と優れた一致を示す。
• インスタントンに基づくチャイナルクォークソリトン模型は、スピンおよび磁気モーメントを含むnucleonの性質を現実的な記述で再現する。
• lattice QCDにおける冷却手順により、インスタントンおよび反インスタントンのみが生存し、その性質が変分的インスタントンモデルの予測と一致することが確認された。
• インスタントン媒体における有効結合定数 $g^{*2}$ は、臨界インスタントン密度において発散し、モノポールの相転移または事前凝縮の可能性を示唆する。
• QCDにおいて追加のレゾナント状態や中性状態が観測されないという事実は、't Hooft-Mandelstam 図式におけるモノポール凝縮が不十分であることを示し、Berezinskii-Kosterlitz-Thouless の事前凝縮のようなより洗練されたメカニズムの必要性を示唆する。