[論文レビュー] Classical and Quantum Nonlocal Supergravity

Stefano Giaccari, Leonardo Modesto|arXiv (Cornell University)|May 12, 2016

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 58被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、スパースペース形式を用いて、弱く非局所的な4次元超対称重力のN=1超対称拡張を構築し、木レベルの摂動的ユニタリティとゴーストの不在を保証する。理論は超対称再正則化可能であり、局所的超対称重力と同一のスペクトルを持つ。量子論的有限性は「超キラー」作用素によって達成されるが、非局所性にもかかわらず時空特異点は依然として残存する。

ABSTRACT

We derive the N=1 supersymmetric extension for a class of weakly nonlocal four dimensional gravitational theories.The construction is explicitly done in the superspace and the tree-level perturbative unitarity is explicitly proved both in the superfield formalism and in field components. For the minimal nonlocal supergravity the spectrum is the same as in the local theory and in particular it is ghost-free. The supersymmetric extension of the super-renormalizable Starobinsky theory and of two alternative massive nonlocal supergravities are found as straightforward applications of the formalism. Power-counting arguments ensure super-renormalizability with milder requirement for the asymptotic behavior of form factors than in ordinary nonlocal gravity. The most noteworthy result, common to ordinary supergravity, is the absence of quantum corrections to the cosmological constant in any regularization procedure. We cannot exclude the usual one-loop quadratic divergences. However, local vertices in the superfields, not undergoing renormalization, can be introduced to cancel out such divergences. Therefore, quantum finiteness is certainly achieved in dimensional regularization and most likely also in the cut-off regularization scheme. We also discuss the n-point scattering amplitudes making use of a general field redefinition theorem implemented in the superspace. Finally, we show that all the exact solutions of the local supergravity in vacuum are solutions of the nonlocal one too. In particular, we have the usual Schwarzschild singularity. We infer that the weak nonlocality, even in the presence of minimal supersymmetry, is not sufficient to solve the spacetime singularities issue, although the theory is finite at quantum level.

研究の動機と目的

• 弱く非局所的でゴーストのない重力を、ユニタリティと有限性を保ちつつ超対称的枠組みへ拡張すること。
• 物理的スペクトルが局所的N=1超対称重力と一致することを保証し、物理的でない状態を避けること。
• 次元正則化およびカットオフ正則化において、超キラー作用素を用いて量子論的有限性を示すこと。
• 非局所性が超対称重力における時空特異点（例：シュヴァルツシルト特異点）を解消できるかどうかを調査すること。
• 場の再定義定理を一般化し、木レベルの散乱振幅が局所的超対称重力と一致することを証明すること。

提案手法

• ダランベール作用素の整関数を用いた超空間における非局所超対称重力作用素の構築。
• 超多重スカラー形式を用いて、非補正状態でのN=1超対称性を明示的に保存すること。
• 成分二次作用素を導出し、Hが整関数であるexp[H(□)]によって運動項が修正されることを示すこと。
• 次数数え上げ的議論を用いて、より穏やかなUV形式因子の要件で超対称再正則化可能であることを確立すること。
• 1ループの発散をキャンセルするための局所的で四次元の超多重スカラー作用素（「超キラー」項）を導入すること。
• 場の再定義定理を一般化し、局所的超対称重力と同等の木レベルn点振幅の等価性を証明すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非局所的でゴーストのない超対称重力が、明示的な非補正状態での超対称性を保ちつつ、超空間で一貫して構築可能か。
• RQ2 非局所拡張が、局所的N=1超対称重力と同一の物理的スペクトルを保つか。
• RQ3 次元正則化およびカットオフ正則化において、局所的補正項によって量子論的有限性が達成可能か。
• RQ4 非局所性が、シュヴァルツシルト特異点のような古典的時空特異点を除去するのに十分か。
• RQ5 非局所理論における木レベル散乱振幅が、局所的超対称重力と同一か。

主な発見

• 非局所超対称重力のN=1超対称拡張が超空間に構築され、非補正状態での超対称性と木レベルユニタリティが保たれている。
• 物理的スペクトルは局所的N=1超対称重力と同一であり、重力子、重力フェルミオン、補助場から構成され、ゴーストは存在しない。
• 理論は超対称再正則化可能であり、1ループの発散のみを有し、次元正則化において「超キラー」作用素を用いることで量子論的有限性が達成可能である。
• カットオフ正則化においても、アインシュタイン＝ヒルベルト発散をキャンセルするための追加の1つの局所作用素を追加することで、有限性が達成可能であるとされる。
• すべての木レベル散乱振幅が局所的アインシュタイン超対称重力と同一であり、古典的摂動論的レベルで局所性が保証されている。
• 非局所理論は、局所的超対称重力と同一の正確な真空解（シュヴァルツシルト計量を含む）を許容しており、弱い非局所性が時空特異点を解消しないことを示している。