[論文レビュー] Coalescence of Anderson-localized modes at an exceptional point in 2D random media

Nicolas Bachelard, A. Schumer+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 30, 2014

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics参考文献 57被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、局所的・誘電率工学による2次元不規則な誘電体系において、2つのアンドリュー局在モードが合併する例外的点（EPs）の位置を予測する、摂動論的でない理論的枠組みを提案する。ヘルムホルツ方程式と双直交モード展開に基づく線形化モード結合アプローチを用い、EPの位置を正確に予測できるのは、N ≥ 55 個のモードを含めた場合に限る。これにより、EP形成は2モード結合ではなく、多数モードの集団的相互作用に起因することが明らかになる。

ABSTRACT

In non-hermitian systems, the particular position at which two eigenstates coalesce under a variation of a parameter in the complex plane is called an exceptional point. A non-perturbative theory is proposed which describes the evolution of modes in 2D open dielectric systems when permittivity distribution is modified. We successfully test this theory in a 2D disordered system to predict the position in the parameter space of the exceptional point between two Anderson-localized states. We observe that the accuracy of the prediction depends on the number of localized states accounted for. Such an exceptional point is experimentally accessible in practically relevant disordered photonic systems

研究の動機と目的

• 局所的誘電率摂動に対するオープンで非エルミート的2次元誘電体系におけるモード進化を追跡する非摂動的理論の構築を目的とする。
• 不規則なフォトニクス系における2つのアンドリュー局在モードが合併する例外的点（EPs）のパラメータ空間上の位置を特定することを目的とする。
• EP形成における複数モードの役割を調査し、EP形成において2モード支配の仮定に疑問を呈することを目的とする。
• 標的の誘電率工学による制御を用いて、ランダム媒体における光-物質相互作用を実験的に制御可能にする。
• 製造上の不備を補償するため、EPに基づく制御の適用範囲をフォトニクスネットワークやキャビティアレイに拡張することを目的とする。

提案手法

• 損失および開放性のため非エルミート的ハミルトニアンを有する2次元オープン誘電体媒体における電磁場を、ヘルムホルツ方程式を用いて定式化する。
• 系の複素固有状態（非直交）を用いた双直交モード展開を適用し、場を表現する。
• 2つの異なる位置における誘電率の局所的変化を、Δε₁(r)p₁(r) + Δε₂(r)p₂(r) として線形摂動モデルとして導入する。
• 摂動パラメータの関数として新しい固有モードおよび固有周波数をマッピングする非摂動的固有値方程式（式11）を導出する。
• 有限要素法（FEM）シミュレーションを用いて、パラメータ空間におけるEP位置の理論的予測を検証する。
• 双直交射影ノルムを用いて、EPにおける合併状態への初期モードの寄与を定量化し、モードハイブリダイゼーションを評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元不規則な誘電体系における2つのアンドリュー局在モード間の例外的点（EP）の位置を、非摂動的理論が正確に予測できるか？
• RQ2 高次モードはEPにおける2つの局在状態の合併過程にどのような役割を果たすか？EPは2モード近似に依存するか？
• RQ3 複数の相互作用モードを有する系において、含めるモード数がEP予測の精度に与える影響は？
• RQ4 EPにおける合併状態はネックレス状構造として特徴づけられるか？これはモードハイブリダイゼーションに何を示唆するか？
• RQ5 この理論的枠組みは、ランダムおよび不規則フォトニクス系における光の制御に応用可能か？

主な発見

• EP位置の理論的予測は、計算に少なくとも55個の初期モードを含めた場合にのみ収束し、集団的多モード相互作用に強く依存していることが示唆される。
• EPにおける合併モードは、2つの摂動位置を結ぶビーズの鎖状構造を示し、先行研究で観測されたネックレス状態に類似している。
• 双直交射影により、2つの標的モード以外（例：モード4および5）が合併状態に顕著な寄与（最大25％）を示しており、非自明なモード混合が確認された。
• EP位置の理論的予測がFEMシミュレーション結果と誤差範囲内で一致するのは、多数のモードを考慮した場合に限る。これにより非摂動的アプローチの妥当性が裏付けられる。
• EPは単純な2モードモデルでは到達不可能であり、合併機構は本質的に多数の局在状態を含む多体効果である。
• 本フレームワークにより、レーザー誘起非線形効果による局所的誘電率チューニングを用いて、不規則フォトニクス系におけるEPの正確かつ実験的に実現可能な工学的制御が可能になる。