[論文レビュー] Coherent control of quantum systems as a resource theory

J. M. Matera, Dario Egloff+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 23, 2015

Quantum Information and Cryptography参考文献 32被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、量子系のコherent制御のリソース理論を確立し、コherenceとエンタングルメントが相互に変換可能なリソース（「回復可能なコherence」と呼ばれる）であることを示している。これはDQC1のような量子プロトコルの精度を定量化する。主な結果として、DQC1における推定精度は、回復可能なコherenceの対数の半分に比例し、量子優位性を量子性の統一的測度（不協和）によって結びつける。

ABSTRACT

Control at the interface between the classical and the quantum world is fundamental in quantum physics. In particular, how classical control is enhanced by coherence effects is an important question both from a theoretical as well as from a technological point of view. In this work, we establish a resource theory describing this setting and explore relations to the theory of coherence, entanglement and information processing. Specifically, for the coherent control of quantum systems the relevant resources of entanglement and coherence are found to be equivalent and closely related to a measure of discord. The results are then applied to the DQC1 protocol and the precision of the final measurement is expressed in terms of the available resources.

研究の動機と目的

• 量子系におけるコherent制御のリソース理論を形式化すること。ここでは、古典的制御インターフェースが量子的標的と相互作用する。
• 古典的限界を超える制御を可能にする量子リソースを特定・定量化すること。
• DQC1のような量子優位性プロトコルにおけるコherence、エンタングルメント、量子不協和の役割を明確にすること。
• 回復可能なコherenceがDQC1における量子測定の精度をどのように定量化するかを示すこと。
• コherence、エンタングルメント、不協和といった量子性の測度を、単一の運用的フレームワークの下に統一すること。

提案手法

• インコherent操作を自由にし、固定基底Zに基づくコherent重ね合わせをリソースとして定義するリソース理論を提唱する。
• 「回復可能なコherence」を、利用可能な量子リソースの尺度として導入し、これはエンタングルメントと同等であり、量子不協和とも関連する。
• リソース理論を用いてDQC1プロトコルを分析し、最大コherentプローブ上で繰り返し測定することで、trace(U)/dimの推定をモデル化する。
• プローブ数の関数として、トレース推定の漸近的精度を導出し、平均の標準誤差を介して回復可能なコherenceと結びつける。
• 精度が 1/2 log₂(C_Z^REC) に比例することを示し、ここで C_Z^REC は入力状態の回復可能なコherenceである。
• 入力状態が最大コherentプローブに純粋化されたときに最適精度が達成され、誤差が平均の標準誤差によって上限付けられることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして量子系のコherent制御をリソース理論として形式化できるか？
• RQ2 制御の文脈において、コherence、エンタングルメント、量子不協和の間で、運用的に同等であるとは何か？
• RQ3 回復可能なコherenceは、DQC1のような量子アルゴリズムの精度をどのように定量化するか？
• RQ4 DQC1における量子優位性は、エンタングルメントではなく、回復可能なコherenceに起因すると言えるか？
• RQ5 DQC1における測定精度の根本的限界は何か？そして、それはどのように量子リソース測度によって決定されるか？

主な発見

• 回復可能なコherenceは、コherent制御の基本的リソースであり、この枠組みにおいてエンタングルメントと不協和と同等の役割を果たす。
• DQC1プロトコルのトレース推定精度は、1/2 log₂(C_Z^REC) に比例する。ここで C_Z^REC は入力状態の回復可能なコherenceである。
• 漸近的極限において、平均の標準誤差が精度を決定し、この誤差はプローブ数の逆平方根によって上限付けられる。
• 入力状態が最大コherentプローブに純粋化されたときに最適精度が達成され、回復可能なコherenceが最大化される。
• 精度式における補正項は有界であり、漸近的領域では無視可能であり、回復可能なコherenceに比例する主要項のスケーリングを確認する。
• このフレームワークにより、コherenceとエンタングルメントがこの運用的設定において相互に変換可能なリソースであることが示され、不協和が量子性の自然な測度を提供する。