[論文レビュー] Collapse of massive fields in anti-de Sitter spacetime

H. Okawa, Jorge C. Lopes+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 20, 2015

advanced mathematical theories被引用数 15

ひとこと要約

本稿は、調整可能な境界条件を備えた数値的に進化させた多波パケット初期データを用いて、反ド・ジッター（AdS）時空における質量のあるスカラー場の重力的崩壊を調査する。共鳴スペクトルが任意の小さな振幅でも崩壊を可能にするが、複数の波パケット間のエネルギー交換が、共鳴でないスペクトルであっても崩壊を遅らせたり、防いだりすることがあることが判明し、厳密な共鳴性に依存しない非線形的安定性のメカニズムが存在する可能性を示唆する。

ABSTRACT

Gravitational collapse in asymptotically anti-de Sitter spacetime has a rich but poorly-understood structure. There are strong indications that some families of initial data form "bound" states, which are regular everywhere, while other families seem to always collapse to black holes. Here, we investigate the collapse of massive scalar fields in anti-de Sitter, with enlarged freedom in the initial data setup, such as several distinct wavepackets, gravitationally interacting with each other. Our results are fully consistent with previous findings in the literature: massive fields, which have a fully resonant spectra, collapse at (arbitrarily?) small amplitude for some classes of initial data, and form oscillating stars for others. We find evidence that initial data consisting on several wavepackets may allow efficient exchange of energy between them, and delay the collapse substantially, or avoid it altogether. When the AdS boundary is artificially changed so that the spectrum is no longer resonant, cascading to higher frequencies may still be present. Finally, we comment on the asymptotically flat counterparts.

研究の動機と目的

• 質量のあるスカラー場のAdS時空における崩壊が、スペクトルが非共鳴であっても、多波パケット初期データによって遅らせられたり、回避されたりするかどうかを調査すること。
• 共鳴性が非線形カスケードおよびブラックホール形成を引き起こす役割を、非理想化された境界条件のもとでテストすること。
• 波パケット間のエネルギー移動が、オシレートンに類似した長寿命の束縛状態に系を安定化させることを検討すること。
• 質量なしの場や平坦空間モデルに関する先行研究と比較し、共鳴スペクトルが任意の小さな振幅での崩壊に不可欠であるという仮説の整合性を評価すること。

提案手法

• 球対称かつ3+1次元のAdS時空におけるアインシュタイン＝クライン＝ゴルドン系の数値的進化。
• 半径座標 $ x $ を用いた計量アンザッツ $ r = l \tan x $ と $ l^2 = -3/\Lambda $ を導入し、グローバルAdSをモデル化。
• 可変な幅と振幅を持つガウス波パケットの重ね合わせとして初期データを設定し、多モード励起を可能にする。
• 有限半径に人工的ミラーを導入してスペクトルの共鳴性を破り、そのエネルギーカスケードおよび崩壊への影響をテスト。
• 2次精度の有限差分法を用い、メッシュの適応的細分化と、異なる解像度間のL2ノルム差分による収束テストを実施。
• 連立進化方程式を解くために、補助変数 $ \Phi = \phi' $、$ \Pi = A^{-1} e^{\delta} \dot{\phi} $ を導入。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 初期データに複数の波パケットが存在する場合、エネルギー交換がAdSにおける重力的崩壊を遅らせたり、防いだりするか？
• RQ2 人工的ミラーによって誘導された非共鳴スペクトルでも、高周波数への乱流的カスケードと最終的な崩壊を支持できるか？
• RQ3 質量のあるスカラー場の崩壊において、安定な束縛状態とブラックホール形成を分ける初期パルス幅の閾値は何か？
• RQ4 波パケット間のブルーシフト／レッドシフト効果が、安定で振動する配置の形成にどの程度寄与するか？
• RQ5 波パケット間の相互作用による非線形的安定性のメカニズムは、完全なスペクトル共鳴性が欠如している場合でも、長寿命の束縛状態の形成を説明するのに十分か？

主な発見

• 単一波パケット初期データでは、$ \sigma / x_{\text{max}} \sim 0.2 $ の周囲に閾値が存在し、それ未満では崩壊が遅れたり回避され、それ以上ではブラックホール形成が生じる。
• 人工的ミラーによって非共鳴スペクトルが生じても、高モードへのエネルギー移動と $ t \sim \epsilon^{-2} $ のカスケード依存性が観測され、持続的な非線形的ダイナミクスが示された。
• 二波パケット構成では、エネルギー交換が効率的で、単一波パケットの場合と比較して崩壊が顕著に遅れた。
• 三波パケット初期データは、やや広い単一波パケットと類似した安定で長寿命の束縛状態に進化することができ、非線形的安定性の強固なメカニズムを示唆した。
• 質量のある場でも、質量なしの場と同様の条件下で安定で振動する束縛状態が形成され続け、場の質量が安定性を高める可能性があることを示した。
• 共鳴スペクトルが任意の小さな振幅での崩壊に不可欠であるという仮説は結果と整合的であるが、波パケット相互作用といった代替メカニズムが、共鳴性が破られた場合でも系を安定化させうることを示した。