[論文レビュー] Common Resource State for Preparing Multipartite Quantum Systems via Local Operations and Classical Communication

Cheng Guo, Eric Chitambar+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2016

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、局所操作と古典的通信（LOCC）のみを用いて、与えられた多粒子もつれ状態の集合からの任意の状態に局所的に変換可能な共通資源状態（CRS）の概念を導入する。二粒子系純粋状態の場合、スクリーブン係数ベクトルの主要化に基づく構成により、一意的な最適共通資源状態が完全に得られる。三量子ビット系では、|GHZ₃⟩ = 1/√3(|000⟩ + |111⟩ + |222⟩) が、LOCCによる任意の純粋三量子ビット状態の生成が可能な非自明なCRSであることが特定される。

ABSTRACT

Given a set of multipartite entangled states, can we find a common state to prepare them by local operations and classical communication? Such a state, if exists, will be a common resource for the given set of states. We completely solve this problem for bipartite pure states case by explicitly constructing a unique optimal common resource state for any given set of states. In the multipartite setting, the general problem becomes quite complicated, and we focus on finding nontrivial common resources for the whole multipartite state space of given dimensions. We show that GHZ_3 is a nontrivial common resource for three-qubit systems.

研究の動機と目的

• 与えられた多粒子もつれ状態の集合からの任意の状態を、局所操作と古典的通信（LOCC）のみを用いて、単一のもつれ状態に局所的に変換できるかどうかを特定すること。
• 特に二粒子系および多粒子系の文脈において、このような共通資源状態（CRS）が存在するための条件を特定すること。
• スクリーブン係数ベクトルの主要化を用いて、任意の有限または無限集合の二粒子純粋状態に対して一意的な最適共通資源状態（OCR）を構成すること。
• 与えられた多粒子系の状態空間全体に対して、非自明な共通資源状態が存在するかを調査すること、特に三量子ビット系において。

提案手法

• ニールセンの主要化基準を用いて、二粒子純粋状態間のLOCC変換可能性を特徴づけ、初期状態のスクリーブン係数ベクトルが目的状態のそれよりも主要化されている場合に限り、LOCC変換が可能であることを示す。
• すべての目的状態のスクリーブン係数の累積和の最小値を計算することで、与えられた二粒子純粋状態の集合に対する最適共通資源状態（OCR）を構成し、結果として得られる状態が、すべての目的状態に到達可能な最小の可変性を持つことを保証する。
• OCRの構成式を適用する：yₖ = minᵢ ∑ⱼ₌₁ᵏ xⱼ⁽ⁱ⁾ − minᵢ ∑ⱼ₌₁ᵏ⁻¹ xⱼ⁽ⁱ⁾（スクリーブンベクトルに対して）、無限集合の場合は下限を用いる。
• 三量子ビット系の解析では、候補状態|GHZ₃⟩がすべての純粋三量子ビット状態へLOCC変換可能であるかを検証し、測定演算子および局所ユニタリの構造的解析を用いる。
• 極分解とSLOCC同値性を用いて、代替の状態形が除外されることを示し、LOCCプロトコルから生じる特定の形しか得られないことを証明する。
• LOCCプロトコルがスクリーブン構造と局所ユニタリ作用において構造的矛盾を引き起こすため、|H³⊗H²⊗H²⟩状態は三量子ビット系の共通資源として機能できないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 与えられた多粒子もつれ状態の集合からの任意の状態を、LOCCのみを用いて単一のもつれ状態に局所的に変換できるか？
• RQ2 二粒子純粋状態の集合に対して共通資源状態が存在するための条件は何か。また、そのような状態はどのように一意的に構成できるか？
• RQ3 三量子ビット系において、最大もつれ状態が存在しないにもかかわらず、全状態空間に対して非自明な共通資源状態が存在するか？
• RQ4 |GHZ₃⟩ = 1/√3(|000⟩ + |111⟩ + |222⟩) は、LOCCによって任意の純粋三量子ビット状態に変換可能か？
• RQ5 特定の高次元状態が、全多粒子状態空間の共通資源として機能できない構造的または代数的障害は存在するか？

主な発見

• 任意の有限または無限集合の二粒子純粋状態に対して、一意的な最適共通資源状態（OCR）が存在し、すべての目的状態のスクリーブン係数の累積和の最小値を用いて明示的に構成可能である。
• d⊗d二粒子純粋状態の集合に対するOCRは、ベクトル yₖ = minᵢ ∑ⱼ₌₁ᵏ xⱼ⁽ⁱ⁾ − minᵢ ∑ⱼ₌₁ᵏ⁻¹ xⱼ⁽ⁱ⁾ で与えられ、結果として得られる状態は、すべての目的状態にLOCCで到達可能な最小の可変性を持つ。
• 三量子ビット系では、|GHZ₃⟩ = 1/√3(|000⟩ + |111⟩ + |222⟩) が、この系に最大もつれ状態が存在しないにもかかわらず、任意の純粋三量子ビット状態をLOCCで生成可能な非自明な共通資源状態であることが示された。
• |H³⊗H²⊗H²⟩状態は、三量子ビット系の共通資源として機能できない。これは、LOCCプロトコルがスクリーブン分解の構造的矛盾とLOCC適合性の矛盾を引き起こすためである。
• 解析により、候補状態のスクリーブン構造と、特定の条件下（例：λ ≠ 1/2）での局所ユニタリ変換の一意性が、代替形の除外と特定のCRS候補の非存在を確認する上で重要であることが明らかになった。
• 本稿では、最大もつれ状態の次元条件が共通資源の存在に必要ではないことを確立した。|GHZ₃⟩は、最大もつれ状態が存在しない系においても非自明な例を提供する。