[論文レビュー] Compressibility and spin susceptibility in the evolution from BCS to BEC superfluids

Kangjun Seo, Carlos A. R. Sá de Melo|arXiv (Cornell University)|May 22, 2011

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、BCS-BEC遷移領域における超低温フェルミ混合系の局所的および全体系的圧縮率およびスピン磁化率を、粒子数不均衡や質量不均衡が存在する場合でも抽出可能な一般化されたフラクチュエーション・ディスシペーション定理を展開する。実験的密度揺動測定が、相転移付近の臨界指数を含む熱力学的性質の直接的抽出を可能にし、局所的密度近似を用いたトラップ系におけるBECおよびBCS極限との定量的整合性を示す。

ABSTRACT

We describe the relation between the isothermal atomic compressibility and density fluctuations in mixtures of two-component fermions with population or mass imbalance. We derive a generalized version of the fluctuation-dissipation theorem which is valid for both balanced and imbalanced Fermi-Fermi mixtures. Furthermore, we show that critical exponents for the compressibility can be extracted via an analysis of the density fluctuations when phase transitions occur as a function of population imbalance or interaction parameter. In addition, we demonstrate that in the presence of trapping potentials, the local compressibility, local spin-susceptibility and local density-density correlations can be extracted from experimental data via a generalized local fluctuation-dissipation theorem which is valid beyond the local density approximation. Lastly, we use the local density approximation to calculate theoretically the local compressibility, local spin-susceptibility and local density-density fluctuations to compare with experimental results as they become available.

研究の動機と目的

• 粒子数不均衡または質量不均衡が存在する場合でも有効である、等質量または非等質量の2成分フェルミ混合系に対して一般化されたフラクチュエーション・ディスシペーション定理を確立すること。
• 等温圧縮率およびスピン磁化率を、トラップ系および均一系における測定可能な密度揺動と結びつけること。
• 空間的に分解能の高い密度揺動データから、相転移付近における臨界指数を抽出可能にする手法を提供すること。
• トラップ系に適用可能な、局所的密度近似を越えた局所的フラクチュエーション・ディスシペーション定理を導出すること。
• 今後の実験と比較可能な、トラップ内フェルミ混合系における局所的圧縮率、スピン磁化率、密度-密度相関の理論的予測を提供すること。

提案手法

• 任意の粒子数不均衡および質量不均衡を有する2成分フェルミ系において、圧縮率行列要素と密度揺動を結びつける一般化されたフラクチュエーション・ディスシペーション定理を導出する。
• この定理を均一系およびトラップ系に適用し、局所的密度近似（LDA）を超えて、局所的性質を高精度で抽出可能にする。
• 局所的密度近似（LDA）を用いて、トラップ内フェルミ混合系における局所的圧縮率、局所的スピン磁化率、局所的密度-密度相関の空間的分布を計算する。
• BCSおよびBEC極限における圧縮率およびスピン磁化率の解析的および数値的計算を、正確な解および漸近展開を用いて実施する。
• 運動量空間積分および漸近的解析を用いて、BCSおよびBEC領域における∂N/∂μの微分を評価し、既知の極限と整合することを検証する。
• 十分な空間分解能が得られる場合、相転移境界付近における密度揺動のスケーリング挙動から臨界指数を抽出可能であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 超低温フェルミガス混合系における測定された密度揺動から、等温圧縮率およびスピン磁化率を抽出可能か？
• RQ2 粒子数不均衡または質量不均衡が存在する系において、フラクチュエーション・ディスシペーション定理はどのように一般化されるか？
• RQ3 BCS-BEC遷移領域における圧縮率およびスピン磁化率の挙動はいかなるものか、特に臨界点付近でどうなるか？
• RQ4 トラップ系において、局所的密度および揺動測定から局所的熱力学的性質を信頼性高く抽出可能か？
• RQ5 不均衡フェルミ混合系における相転移付近で、密度揺動のスケーリングからどのような臨界指数が得られるか？

主な発見

• 一般化されたフラクチュエーション・ディスシペーション定理により、バランスの取れたおよび不均衡なフェルミ混合系において、測定された密度および密度揺動プロファイルから、全体系的圧縮率およびスピン磁化率を直接抽出可能である。
• BCS領域では、圧縮率の微分∂N/∂μ ≃ (3N)/(2εF)[1 + γ e−π/(kF|a|)] と表され、γ ≈ 1.2519 であり、対形成の増加に伴い圧縮率が指数関数的に抑制されることを示す。
• BEC極限では、圧縮率の微分∂N/∂μ ≃ (3N)/(2εF) (π)/(kF|a|) と表され、N/2個の質量2m、散乱長2|as|の弱い相互作用を有するボーズ粒子系の期待される挙動を回復する。
• 局所的フラクチュエーション・ディスシペーション定理により、局所的密度および揺動データから、局所的圧縮率およびスピン磁化率を、局所的密度近似を超えて抽出可能である。
• LDAを用いた理論的計算により、トラップ系における局所的圧縮率およびスピン磁化率のプロファイルを予測し、今後の実験データと比較可能であることが示された。
• 空間分解能が十分に高い場合、相転移境界付近における密度揺動のスケーリングから、圧縮率の臨界指数を抽出可能である。