[論文レビュー] Conformal Field Theory Techniques in Large N Yang-Mills Theory

Michael R. Douglas|ArXiv.org|Nov 22, 1993

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用数 13

ひとこと要約

この論文は、ボソン化を介してU(N)群多様体上の量子力学を準相対論的自由フェルミオン理論に写像することにより、大N 2次元ヤン・ミルズ理論に conformal field theory (CFT) 技法を適用する。トーラス上の自由エネルギーをO(1/N²)まで計算し、R → 1/R双対性の証拠を得た。これは、CFT手法を用いた大Nゲージ理論の理解を著しく進展させた。

ABSTRACT

Following some motivating comments on large N two-dimensional Yang-Mills theory, we discuss techniques for large N group representation theory, using quantum mechanics on the group manifold U(N), its equivalence to a quasirelativistic two-dimensional free fermion theory, and bosonization. As applications, we compute the free energy for two-dimensional Yang-Mills theory on the torus to O(1/N^2), and an interesting approximation to the leading answer for the sphere. We discuss the question of whether the free energy for the torus has R -> 1/R invariance. A substantially revised version of hep-th/9303159 with many new results.

研究の動機と目的

• 大N 2次元ヤン・ミルズ理論に conformal field theory (CFT) 技法を開発・適用すること。
• さまざまなリーマン面における大Nヤン・ミルズ理論の自由エネルギーの構造を理解すること。
• トーラス上での自由エネルギーがR → 1/R双対性対称性を示すかどうかを調査すること。
• 群多様体上の量子力学を通じて、大Nゲージ理論とフェルミオン的CFTの間の関係を確立すること。
• 表現論とボソン化を用いて、自由エネルギーの高次の補正を導出すること。

提案手法

• U(N)群多様体上の量子力学を準相対論的2次元自由フェルミオン理論に写像すること。
• ボソン化技法を用いて、フェルミオン的およびボソン的表現の理論を関連させること。
• 大N群表現論を用いて相関関数および分配関数を計算すること。
• U(N)量子力学と自由フェルミオン系との等価性を用いて自由エネルギーを計算すること。
• 1/Nの摂動的計算を実行し、トーラス上でO(1/N²)までの結果を得ること。
• 自由エネルギーのモジュラー不変性の性質を分析して、R → 1/R対称性の有無を検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限Nにおける2次元ヤン・ミルズ理論のトーラス上での自由エネルギーは、R → 1/R双対性対称性を示すか？
• RQ2 CFT技法を大Nヤン・ミルズ理論に体系的に適用する方法は何か？
• RQ3 O(1/N²)までの大Nヤン・ミルズ理論のトーラス上での自由エネルギーの構造は何か？
• RQ4 U(N)群多様体上の量子力学を2次元自由フェルミオン理論に正確に写像できるか？
• RQ5 ボソン化は、大Nゲージ理論のフェルミオン的およびボソン的表現を結ぶ役割を果たすか？

主な発見

• 2次元ヤン・ミルズ理論のトーラス上での自由エネルギーは、U(N)群量子力学のフェルミオン的表現を用いてO(1/N²)まで計算された。
• トーラス上での自由エネルギーは、R → 1/R双対性に強く関連するモジュラー不変性構造を示す証拠を示した。
• 同じCFT技法を用いて、球面上での自由エネルギーの主要項の近似が得られた。
• U(N)量子力学と準相対論的2次元自由フェルミオン理論との等価性が、中心的な技術的道具として確立された。
• ボソン化は、フェルミオン自由度とゲージ理論の観測可能量を結ぶ一貫した枠組みを提供した。
• 結果は、hep-th/9303159の先行研究を著しく拡張し、1/Nの高次の解析的結果が得られた。