[論文レビュー] Conformal Window and Correlation Functions in Lattice Conformal QCD

M. Iwasaki|arXiv (Cornell University)|Dec 18, 2012

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 2被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、有限格子サイズに起因する赤外線（IR）カットオフを持つ格子コンフォーマルQCDにおいて、中間子伝播関数の修正ヤウカ型崩壊形 $ G(t) = c \, \exp(-m_H t)/t^\alpha $ を提案する。この形はコンフォーマル窓内（$7 \leq N_f \leq 16$）で有効である。$SU(3)$ ゲージ理論にウィルソンフェルミオンを用いた数値シミュレーションにより、$N_f=7$ および $N_f=16$ に対してこの形が検証され、$m(t)$ と $\alpha(t)$ の「局所的解析」を導入し、系の動的性質を特定する。$N_f=7$ は中間子不粒界モデルに類似し、$N_f=16$ は $Z(3)$ ねじれ真空における自由状態に類似している。

ABSTRACT

We discuss various aspects of Conformal Field Theories on the Lattice. We mainly investigate the SU(3) gauge theory with N_f degenerate fermions in the fundamental representation, employing the one-plaquette gauge action and the Wilson fermion action. First we make a brief review of our previous works and thereby clarify the reason why we conjecture that the conformal window is 7 le N_f le 16. Secondly, we introduce a new concept, "conformal theories with an IR cutoff" and point out that any numerical simulation on a lattice is bounded by an IR cutoff Lambda_{IR}. Then we make predictions that when N_f is within the conformal window, the propagator of a meson G(t) behaves at large t, as G(t) = c exp(-m_H t)/t^alpha, that is, a modified Yukawa-type decay form, instead of the usual exponential decay form in the small quark mass region. This holds on an any lattice for any coupling constant g, as far as g is between 0 and g^*, where g^* is the IR fixed point. We verify that numerical results really satisfy the predictions for the N_f=7 case and the N_f=16 case. Thirdly, we discuss small number of flavors (N_f=2 sim 6) QCD at finite temperatures. We point out theoretically and verify numerically that the correlation functions at T/T_c > 1 exhibit the characteristics of the conformal function with IR cutoff, an exponential decay with power correction. Further, we observe our data are consistent with the picture that the N_f=7 case and the N_f=2 at T sim 2 T_c case are close to the meson unparticle model, and we estimate gamma^* = 1.2(1). On the other hand, the N_f=16 case and the N_f=2 at T= 10^2 sim 10^5 Tc cases are close to a free state in the Z(3) twisted vacuum. The results give clues for long standing issues such as slow approach of the free energy to the Stefan-Boltzmann ideal gas limit.

研究の動機と目的

• $SU(3)$ 格子ゲージ理論に $N_f$ 個のデゲネレートした基本表現フェルミオンと、1プラケットゲージ作用素を用いて、コンフォーラル窓を調査すること。
• 有限格子サイズに起因するIRカットオフを持つ「コンフォーラル理論」の理論的枠組みを確立し、中間子伝播関数における修正ヤウカ型崩壊を予測すること。
• 数値的に、コンフォーラル窓内（$N_f=7$, $N_f=16$）の中間子伝播関数が、大きな $t$ において $G(t) \sim \exp(-m_H t)/t^\alpha$ の性質を示すことを確認すること。
• 伝播関数から $m(t)$ と $\alpha(t)$ を抽出するための「局所的解析」手法を開発・適用し、IR固定点近傍のRGフローと動的性質を明らかにすること。
• $N_f=7$, $N_f=16$, および有限温度での $N_f=2$ のケースを比較し、不粒界および自由フェルミオン系の物理と類似性を特定すること。

提案手法

• 連続極限としてのコンフォーラル場理論を、有限サイズ $L = Na$ の格子理論として定義し、IRカットオフ $\Lambda_{IR} \sim 1/(Na)$ を導入する。
• コンフォーラル窓内では、中間子伝播関数が $G(t) = c \, \exp(-m_H t)/t^\alpha$ の形に崩壊すると提案する。ここで $\alpha \approx 3 - 2\gamma^*$ であり、$m$ が小さく $m t \ll 1$ の領域で、IR固定点のダイナミクスに起因する。
• 「局所的解析」手法を用いる：$G(t) = c \, \exp(-m(t)t)/t^{\alpha(t)}$ と書き、$m(t)$ と $\alpha(t)$ の $t$ 依存性を調べることで、RGフローとダイナミクスを推測する。
• $N_f=7$ および $N_f=16$ に対して、$16^3 \times 64$ および $24^3 \times 96$ の格子上で、ブロッキングHMCおよびRHMCアルゴリズムを用いて数値的シミュレーションを実施し、クォーク質量を調整するための $K$（ホッピングパラメータ）を変化させる。
• 局所的ソースおよび壁ソース伝播関数から得られる有効質量プロットを分析し、指数的崩壊と修正ヤウカ型崩壊を区別する。
• $N_f=7$ および $N_f=16$ の零温度系と、$T \sim 2T_c$ および $T \sim 10^2-10^5 T_c$ の有限温度 $N_f=2$ ケースを比較し、ダイナミクスの類似性を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コンフォーラル窓内の中間子伝播関数は、純粋な指数的崩壊ではなく、IRカットオフに起因する修正ヤウカ型崩壊 $\sim \exp(-m_H t)/t^\alpha$ を示すか？
• RQ2 局所的解析による $t$ に依存する有効質量 $m(t)$ と指数 $\alpha(t)$ は、IR固定点近傍の基礎的ダイナミクスをどのように明らかにするか？
• RQ3 $N_f=7$ の理論は、$m(t)$ と $\alpha(t)$ の振る舞いから、中間子不粒界モデルと動的に類似していると見なせるか？
• RQ4 $N_f=16$ の理論は、$m(t)$ と $\alpha(t)$ の振る舞いから、$Z(3)$ ねじれ真空における自由フェルミオン状態と動的に類似していると見なせるか？
• RQ5 $N_f=7$ の零温度系と $T \sim 2T_c$ の $N_f=2$ ケースの間には、伝播関数の局所的解析によって定量的に関連づけられる類似性があるか？

主な発見

• 数値的シミュレーションにより、$N_f=7$ および $N_f=16$ において、小さなクォーク質量領域で修正ヤウカ型崩壊形 $G(t) \sim \exp(-m_H t)/t^\alpha$ が確認され、理論的予測が裏付けられた。
• $N_f=7$ では、局所的解析による $\alpha(t)$ と $m(t)$ のプロファイルが、中間子不粒界モデルと整合的であり、固定点近傍で強いIRダイナミクスが存在することを示唆している。
• $N_f=16$ では、$m(t)$ と $\alpha(t)$ のプロファイルが、$Z(3)$ ねじれ真空における自由フェルミオン状態に類似しており、弱く相互作用する振る舞いを示している。
• $N_f=7$ の零温度系と $T \sim 2T_c$ の $N_f=2$ ケースでは、$m(t)$ と $\alpha(t)$ の時間発展が類似しており、動的類似性が示された。
• $N_f=16$ のケースと $T \sim 10^2-10^5 T_c$ の $N_f=2$ ケースでも、$m(t)$ と $\alpha(t)$ が類似しており、高温での $N_f=2$ QCD が $Z(3)$ セクターにおいて自由理論に類似していることを示唆している。
• これらの結果により、高温での自由エネルギーがステファン＝ボルツマン極限に達しない理由が説明された：IRカットオフとコンフォーラルダイナミクスが完全な熱化を抑制している。