[論文レビュー] Critical curves of plane Poiseuille flow with slip boundary conditions

Andreas Spille, Alexander Rauh+1 more|ArXiv.org|Jan 3, 2001

Fluid Dynamics and Turbulent FlowsEngineering被引用数 19

ひとこと要約

本研究では、壁面でのすべりを定義するすべり比（壁面の接線速度と最大流れ速度の比）を用いたすべり境界条件下における2次元平面ポアゼイユ流れの線形安定性を調査する。チェビシェフスペクトルコロケーションを用いたオール・シューマンフェルト固有値定式化により、著者らはすべりが増加するにつれて臨界レイノルズ数が急激に上昇することを示している。無すべり（s = 0）のとき5772から、6%のすべりでは23,000を超えるまで上昇し、流れ不安定性に対するすべりの強い安定化効果が示された。

ABSTRACT

We investigate the linear stability of plane Poiseuille flow in 2D under slip boundary conditions. The slip s is defined by the tangential velocity at the wall in units of the maximal flow velocity. As it turns out, the critical Reynolds number depends smoothly on s but increases quite rapidly.

研究の動機と目的

• 壁面におけるすべりが平面ポアゼイユ流れの線形安定性に与える影響を調査すること。
• 臨界レイノルズ数がすべりパラメータ s にどのように依存するかを定量化すること。
• 壁面すべりが増加するにつれて、臨界不安定モードのすべり s_c がどのように変化するかを特定すること。
• すべり境界条件下におけるオール・シューマンフェルト方程式を解くための数値フレームワークを提供すること。
• チャネル流れにおける流体不安定性の発生に及ぼすすべりの安定化効果を評価すること。

提案手法

• 非圧縮2次元流れの流れ関数 Ψ を用いて、次元なしのナビエ＝ストークス方程式を定式化する。
• 流れを基底状態 Ψb と波数 α を持つフーリエモードの不安定度 Ψq に分解する。
• すべり境界条件を含む線形化されたオール・シューマンフェルト方程式を導出する：z = ±1 で ∂Ψ/∂z ± bΨ = 0。
• 境界パラメータ b を用いてすべり s を表現する：s = 2/(2 + b)，ここで b → ∞ のとき s → 0 となる。
• 最大70個のチェビシェフ多項式を基底関数として用い、一般化固有値問題を数値的に解く。
• 臨界曲線を、最も不安定なモードの実部がゼロで、他のすべてのモードが減衰する (R, α) の集合として特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不安定性の発生に伴う臨界レイノルズ数 R_c は、すべり s の増加に伴ってどのように変化するか？
• RQ2 臨界モードの壁面におけるすべり s_c は何か？ また、与えられたすべり s に対してどのようにスケーリングされるか？
• RQ3 すべりの存在が、平面ポアゼイユ流れの臨界安定性曲線を顕著に変化させるか？
• RQ4 古典的無すべりケース（R_c ≈ 5772）と比較して、すべりの安定化効果はどの程度顕著か？
• RQ5 境界パラメータ b とその結果としての流れの安定性との間の定量的関係は何か？

主な発見

• 臨界レイノルズ数 R_c は、すべり s の増加に伴い滑らかではあるが急激に上昇し、s = 0% のとき5772から、s = 6% のとき23,230にまで上昇する。
• 臨界モードの壁面におけるすべり s_c は s に応じて増加し、s = 6% のとき55%に達する。これは、最も不安定なモード自体が顕著なすべりを示していることを示している。
• s = 0.1% のとき、R_c は5773に上昇し、わずかなすべりでも安定化効果が顕著に観察されることを示している。
• s = 1% のとき R_c は6070に達し、s = 5% のとき15,000を超える。これは強い非線形安定化効果を示している。
• 安定化効果は高すべり領域で最も顕著であり、s = 2% のとき6,960から s = 6% のとき23,230にまで R_c が上昇する。
• 結果は、すべり境界条件が平面ポアゼイユ流れにおける不安定性の発生を顕著に遅らせることが確認された。