[論文レビュー] Dealing with the Inventory Risk

Olivier Guéant, Charles‐Albert Lehalle+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2011

Financial Markets and Investment Strategies参考文献 20被引用数 17

ひとこと要約

この論文は、在庫リスクに直面する市場参加者が、スプレッド収益と悪化する価格動向の両者をバランスさせる動的最適化問題を定式化することで、最適なBidおよびAsk価格を導出する。スペクトル法を用いて、利益とリスク暴露のトレードオフを扱う閉形式近似を導出し、市場メイキング戦略における収益性とリスクのトレードオフに対する取り扱いやすい解決策を提供する。

ABSTRACT

Market makers have to continuously set bid and ask quotes for the stocks they have under
 consideration. Hence they face a complex optimization problem in which their return, based
 on the bid-ask spread they quote and the frequency they indeed provide liquidity, is challenged by the price risk they bear due to their inventory. In this paper, we provide optimal
 bid and ask quotes and closed-form approximations are derived using spectral arguments.

研究の動機と目的

• 市場参加者がBid-Askスプレッドからの利益と在庫の悪化する価格動向のリスクの両者をどのようにバランスさせるかという課題に取り組む。
• 在庫制約を伴う連続時間制御問題として、市場メイキングの動的最適化問題をモデル化する。
• スペクトル的考察を用いて、最適BidおよびAsk価格の解析的かつ閉形式の近似を導出する。
• 市場メイキングの収益性と在庫リスク暴露のトレードオフを捉える定量的フレームワークを提供する。

提案手法

• 市場参加者の資産が取引利益および在庫の時価評価益に基づいて変化する確率的制御問題として市場メイキング問題を定式化する。
• 最適制御問題に関連するHamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程式を解くためにスペクトル分解技術を適用する。
• 基礎となる価格プロセスの固有構造を活用して、最適BidおよびAsk価格の閉形式近似を導出する。
• 線形価格インパクトモデルを想定し、リスク中立的またはリスク回避的目標関数を仮定して最適価格提示戦略を導出する。
• Ornstein-Uhlenbeck過程のスペクトル的性質を用いて価値関数を近似し、最適価格を抽出する。
• 標準的な市場メイキング仮定の下で、漸近的解析および数値的安定性の検証を通じて近似の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 連続時間市場メイキングにおいて在庫リスクが存在する状況で、最適BidおよびAsk価格はどのように導出可能か？
• RQ2 確率的価格動態下で最適価格提示戦略の閉形式解を得るための解析的フレームワークは何か？
• RQ3 スペクトル的手法は、市場メイキングモデルにおけるHJB方程式の解法の取り扱いやすさをどのように向上させるか？
• RQ4 在庫リスクは、動的市場メイキング設定における最適スプレッドおよび価格提示頻度にどのような影響を及えるか？
• RQ5 標準的な市場マイクロ構造仮定のもとで、導出された近似は正確性および計算可能性の観点から正確な解と比較してどうなるか？

主な発見

• スペクトル法を用いて、最適BidおよびAsk価格の閉形式近似を導出し、解析的取り扱いやすさを著しく向上させた。
• 最適価格が現在の在庫ポジションおよび基礎資産価格の平均回帰水準に依存することを示した。
• スペクトル的手法により、在庫リスクとスプレッド収益の動的トレードオフを捉えたHJB方程式の解法が可能になった。
• 価格プロセスに関するやや弱い仮定のもとで、モデルの誤指定に対しても価格提示が頑健であることが示された。
• 在庫および価格ダイナミクスに明示的な依存関係を持つ実時間市場メイキング意思決定のための実用的フレームワークを提供した。
• 標準的な市場マイクロ構造仮定のもとで、近似誤差が小さく抑えられ、実務応用における有効性が裏付けられた。