[論文レビュー] Dependence of the source deactivation factor on the earthquake magnitude

A. V. Guglielmi, О. Д. Зотов|arXiv (Cornell University)|Aug 5, 2021

earthquake and tectonic studies参考文献 16被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、余震の減衰を記述する微分方程式モデルを提案し、『源の不活性化要因』——主震後の地震源がエネルギーをどれだけ速く失うかを示す指標——の概念を導入する。理論的および実証的分析により、この不活性化要因が主震のマグニチュードが大きくなるにつれて単調に減少することを示し、オーモリの法則とエネルギー保存則の間にある長年の矛盾を解消する。

ABSTRACT

Three fundamental laws of the physics of earthquakes, bearing the names of their discoverers Omori, Gutenberg, Richter and Bath, are widely used in original, review, monographic, and encyclopedic literature. In this paper, we have tried to look at laws from an unusual point of view. The idea behind our approach is as follows. Each of the three laws was established in the course of work on solving a specific research problem, and the result was expressed in a specific mathematical form. We asked ourselves whether it is possible to modify the statement of the problem, and/or modify the form of expression of the law in order to see new facets of a well-known scientific statement? The result was successful in relation to Omori's law, according to which the frequency of aftershocks hyperbolically decreases over time. The modified formulation of the problem was to find a differential equation describing the time evolution of aftershocks. We found a simple differential model, within the framework of which the concept of deactivation of the earthquake source is introduced. The question of dependence of the deactivation factor on the magnitude of main shock is analyzed theoretically and experimentally. A monotonic decrease in the deactivation factor with an increase in the magnitude of the main shock has been reliably established. Other possible applications of the proposed methodological technique are considered. In particular, it is indicated how to overcome the contradiction between the Omori law and the law of energy conservation. Keywords: Omori law, Gutenberg-Richter law, Bath law, main shock, aftershock, deactivation factor, Omori epoch, differential equation of evolution.

研究の動機と目的

• 余震の減衰に関するオーモリの法則を微分方程式の枠組みで再表現し、地震源のエネルギー放出の時間的変化をモデル化すること。
• 『不活性化要因』を定義し、地震源が余震を生成する能力を失う速度の尺度として導入すること。
• 理論的および実証的に、不活性化要因が主震のマグニチュードにどのように依存するかを調査すること。
• 地震エネルギー放出におけるオーモリの法則とエネルギー保存則の間にある顕著な矛盾を解消すること。
• 本研究の手法的枠組みを、余震系列以外の地震現象へも適用可能とするものであること。

提案手法

• オーモリの経験則に基づいて、余震頻度の時間的変化を記述する微分方程式を導出する。
• 余震の減衰速度を支配する時間に依存するパラメータとして『源の不活性化要因』を導入する。
• 理論的分析を用いて、不活性化要因が主震マグニチュードに依存する関数的依存関係を導出する。
• 地震カタログからの実証データを用いて理論モデルを検証し、マグニチュードが増加するにつれて不活性化要因が単調に減少することを評価する。
• エネルギー保存則をモデルに適用し、オーモリの法則との不整合を解消する。
• 微分方程式モデルを用いて、オーモリ時代を段階的源の不活性化の段階として再解釈する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 オーモリの余震減衰法則を、地震源活動の時間的変化をモデル化するための微分方程式として再定式化するにはどうすればよいか？
• RQ2 地震余震系列の文脈において、源の不活性化要因の物理的意味と数学的形態は何か？
• RQ3 不活性化要因は主震のマグニチュードにどのように依存し、その関係は単調的か？
• RQ4 提案されたモデルは、地震系におけるエネルギー保存則とオーモリの法則を調和させることができるか？
• RQ5 この手法的プロセスは、地震源ダイナミクスの解析に、従来の経験則を超えてどのような広範な応用を持つのか？

主な発見

• エネルギー損失の速度を表す不活性化要因は、主震マグニチュードが大きくなるにつれて単調に減少する。
• 理論的分析と実証データの両方が、主震マグニチュードが増加するにつれて一貫した単調な低下を示すことを確認した。
• 微分方程式モデルにより、時間経過に伴う段階的源の不活性化を考慮することで、オーモリの法則とエネルギー保存則の両立が成功裏に達成された。
• モデルは、オーモリ時代を、地震源の指数的不活性化の段階として物理的に解釈可能であることを示した。
• 本研究のアプローチは、従来の経験則を超えた地震源ダイナミクスの解析のための新たな枠組みを提供する。
• 結果から、大きな主震は遅い不活性化を示し、結果として源の活動が長く続くため、余震系列が長期間にわたることが示唆された。