[論文レビュー] Dirac Field in FRW Spacetime: Current and Energy Momentum

Prasanna Dhungel, U. Khanal|arXiv (Cornell University)|Oct 1, 2013

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、Friedmann-Robertson-Walker (FRW)時空におけるディラック場を調査し、角運動量および動径部分にはジャコビ多項式を、時間発展にはWKB近似を用いて場の運動方程式を解いている。粒子数およびエネルギー密度の分布が定常なニュートンポテンシャルを生成し、宇宙膨張に伴い密度対比が増大することから、銀河の平坦な回転曲線が説明できる。

ABSTRACT

The behaviour of the Dirac field in a FRW space-time is investigated. The relevant equations are solved to determine the particle and energy distribution. The angular and radial parts are solved in terms of Jacobi polynomials. The time dependence of the massive field is solved in terms of known functions only for the radiation filled flat space. The WKB method is used for the approximate solution in a general FRW space. Of the two independent solutions, one is found to decay in time as the Universe expands, while the other solution grows. This could be the source of the local particle current. The behaviour of the particle number and energy density are also investigated. It is found that the particles arrange themselves in a number and density distribution pattern that produces a constant Newtonian potential, as required for the at rotation curves of galaxies. Furthermore, the density contrast is found to grow with the expansion.

研究の動機と目的

• 質量のあるディラック場がFRW時空でどのように振る舞うか、特にその粒子およびエネルギー分布の理解を図ること。
• 場の時間発展が宇宙膨張に伴う粒子数およびエネルギー密度に与える影響を特定すること。
• 場の解が自然に定常なニュートンポテンシャルを生成できるかどうかを検討すること。これは、観測された銀河の平坦な回転曲線と整合する。
• 宇宙の膨張に伴い、場のダイナミクスの結果として密度対比がどのように増大するかを分析すること。

提案手法

• 角運動量および動径部分のディラック方程式を、ジャコビ多項式を用いて解く。
• 一般のFRW時空における質量のあるディラック場の時間依存部分にWKB近似を適用する。
• 2つの独立した解を特定する：1つは宇宙膨張に伴い減衰し、もう1つは増大する。
• 2つの解の時間発展の差異から生じる粒子電流を分析する。
• 粒子数およびエネルギー密度の分布を評価し、定常なニュートンポテンシャルを生成する可能性を検討する。
• 宇宙膨張の文脈において、密度対比の時間発展を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ディラック場はFRW時空でどのように時間発展するか、特に粒子およびエネルギー分布の観点から。
• RQ2 ディラック場の時間依存解が、平坦な銀河回転曲線に必要なように、定常なニュートンポテンシャルを生成できるか。
• RQ3 減衰する解と増大する解という2つの独立した解が、局所的粒子電流を生成する役割を果たすのはどのような仕組みか。
• RQ4 宇宙膨張に伴い、場の密度対比はどのように変化するか。
• RQ5 FRW時空における場の解が、観測された銀河の力学をどの程度再現できるか。

主な発見

• FRW時空におけるディラック場の2つの独立した解は、時間発展において逆の性質を示す：1つは減衰し、もう1つは増大する。この差が局所的粒子電流の生成を可能にする可能性がある。
• 場の解から得られる粒子数およびエネルギー密度の分布は、定常なニュートンポテンシャルを生成し、観測された銀河の平坦な回転曲線と整合する。
• 場の密度対比は、宇宙の膨張に伴い増大することが判明しており、時間の経過とともに非一様性が増大していることを示している。
• 放射支配の平坦な空間という特殊な場合、質量のあるディラック場の時間依存性は、既知の関数を用いて正確に解ける。
• 一般のFRW時空に対しては、WKB法が場の時間発展を信頼性高く近似可能であり、粒子ダイナミクスの分析が可能となる。