[論文レビュー] Dynamic backstepping control for pure-feedback nonlinear systems

Sheng Zhang, Weiqi Qian|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2017

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 14被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、純フィードバック非線形システムに対する動的バックステッピング制御手法を提案する。従来のバックステッピング法の制限である非線形代数方程式の解法を回避するため、仮想制御入力を状態として拡張する。再帰的リャプノフ設計により一様漸近安定性を保証し、安定化および追従の数値例を通じて有効性を示す。

ABSTRACT

A dynamic backstepping method is proposed to design controllers for nonlinear systems in the pure-feedback form, for which the traditional backstepping method suffers from solving the implicit nonlinear algebraic equation. The idea of this method is to augment the (virtual) controls as states during each recursive step. As new dynamics are included in the design, the resulting controller is in the dynamic feedback form. Procedure of deriving the controller is detailed, and one more Lyapunov design is executed in each step compared with the traditional backstepping method. Under appropriate assumptions, the proposed control scheme achieves the uniformly asymptotically stability. The effectiveness of this method is illustrated by the stabilization and tracking numerical examples.

研究の動機と目的

• 純フィードバック系における従来のバックステッピング法の非線形代数方程式の解法という課題に対処すること。
• 動的フィードバックを導入することで代数方程式の解法を回避する制御設計手法の開発。
• 拡張された動的システムを用いた再帰的リャプノフ設計により、一様漸近安定性を確保すること。
• 純フィードバック形式の非線形系に適用可能な体系的なコントローラー導出手順の提供。
• 安定化および追従の数値例を通じて、本手法の有効性の実証。

提案手法

• 各再帰的バックステッピング段階において、仮想制御入力を状態として拡張し、新たな動的特性を導入する。
• 拡張された状態をシステムモデルに組み込むことで、コントローラーを動的フィードバック形式に変換する。
• 従来のバックステッピングと比較して、各段階で1つのリャプノフ設計を追加して行う。
• 再帰的設計を用いて、非線形代数方程式の解法を回避する安定化コントローラーを構築する。
• 安定性を保証するために、修正された動的システムを用いて標準的なバックステッピング手順を適用する。
• 適切な仮定の下で、体系的な再帰的ステップによりコントローラーを導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 従来のバックステッピング法を、純フィードバック系における非線形代数方程式の解法を回避するようにどのように変更できるか。
• RQ2 代数方程式の解法なしに安定なコントローラー設計を可能にする動的拡張戦略は何か。
• RQ3 提案手法は、純フィードバック非線形システムに対して一様漸近安定性を保証できるか。
• RQ4 拡張された動的システムの導入が、コントローラー構造および安定性証明にどのように影響するか。
• RQ5 安定化および追従といった実用的制御課題における、本手法の性能はいかほどか。

主な発見

• 提案された動的バックステッピング手法は、従来のバックステッピングに内在する非線形代数方程式の解法を効果的に回避した。
• 設計プロセスに拡張された状態を組み込むため、コントローラーは動的フィードバック形式をとる。
• 適切な仮定の下で、再帰的リャプノフ解析により一様漸近安定性が保証された。
• 数値例により、効果的な安定化および追従性能が示された。
• 従来のバックステッピングと比較して、各再帰的段階で1つのリャプノフ設計ステップが追加される。
• 本手法は、安定性が保証される一般の純フィードバック非線形系に適用可能である。