[論文レビュー] Dynamic mass generation on two-dimensional electronic hyperbolic lattices

Noble Gluscevich, Abhisek Samanta+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 9, 2023

Quantum chaos and dynamical systems被引用数 4

ひとこと要約

本研究は、偶数p角形のタイル張りを持つ2次元電子的双曲格子において、最近接（V）および局所的（U）クーロン反発が電荷密度波（CDW）および反強磁性（AFM）秩序を誘発することを示している。自己無撞撃ハートリー・フォック計算を用いて、双曲格子上のディラック材料が有限のVおよびUにおいて量子相転移を示すことが判明した。特に、曲率が増加するにつれて臨界相互作用が減少する傾向にあり、これは曲率に起因する弱い結合量子相転移および電荷中性点付近での動的生成質量ギャップを示唆している。

ABSTRACT

Free electrons hopping on hyperbolic lattices embedded on a negatively curved space can foster (a) Dirac liquids, (b) Fermi liquids, and (c) flat bands, respectively characterized by a vanishing, constant, and divergent density of states near the half filling. From numerical self-consistent mean-field Hartree analyses, we show that nearest-neighbor Coulomb and on-site Hubbard repulsions respectively give rise to charge-density-wave and antiferromagnetic orders featuring staggered patterns of average electronic density and magnetization in all these systems, when the hyperbolic tessellation is accomplished by periodic arrangements of even $p$-gons. Both quantum orders dynamically open mass gaps near the charge neutrality point via spontaneous symmetry breaking. Only on hyperbolic Dirac materials these orderings take place via quantum phase transitions (QPTs) beyond critical interactions, which however decrease with increasing curvature, showcasing curvature-induced weak-coupling QPTs. We present scaling of these masses with the corresponding interaction strengths.

研究の動機と目的

• 負の曲率を持つ2次元双曲格子における電子間相互作用が電子的性質に与える影響を調査すること。
• ディラック、フェルミ、またはフラットバンド状態を有する双曲格子において、半フィルイン状態でCDWおよびAFM秩序が出現するかどうかを特定すること。
• 曲率（(p,q)格子におけるpの増加を通じて）が、量子相転移の臨界相互作用強度に与える影響を検討すること。
• 対称性破れ秩序に起因する、双曲ディラック材料における動的生成質量ギャップの出現を検討すること。
• これらの量子相をデザイナー電子材料および超低温原子系でテストするためのフレームワークを確立すること。

提案手法

• pが偶数でq ≥ 3である双曲格子の( p,q )タイル張りに、スピンなし最近接 hopping ハミルトニアンを適用した。
• 最近接（V）および局所的（U）クーロン反発の下で、CDWおよびAFM秩序パラメータを自己無撞撃的に解くためにハートリー・フォック平均場近似を用いた。
• 有限サイズの第3世代双曲格子（例：(10,3)、(12,3)、(12,4)）を用いた数値シミュレーション（2880〜13,080サイト）により、電子密度、磁化および状態密度を計算した。
• CDWおよびAFM秩序パラメータの空間的変動を追跡し、相互作用強度VおよびUとのスケーリングを分析した。
• 秩序パラメータの発現およびBCSに類似したスケーリングフィットを用いて、量子相転移の臨界結合強度（V_cおよびU_c）を計算した。
• 曲率（pの変化）が異なる格子間で臨界相互作用を比較し、特にディラック材料（p=10,12；q=3）における曲率依存性を評価した。

Figure 1: Charge-density-wave (CDW) on hyperbolic lattices resulting from the nearest-neighbor Coulomb repulsion ( $V$ ). The spatial variation of the average electronic density measured from the half-filling on (a) $(10,3)$ , (b) $(12,3)$ , and (c) $(12,4)$ hyperbolic lattices for $V=0.8$ . Scaling

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最近接および局所的クーロン反発は、偶数p角形構造を持つ半フィルイン二部格子の双曲格子でCDWおよびAFM秩序を誘発するか？
• RQ2 CDWおよびAFM秩序の臨界相互作用強度（V_cおよびU_c）は、双曲格子の曲率にどのように依存するか？
• RQ3 双曲ディラック材料における量子相転移の性質は何か。また、有限または発散する状態密度を有する系とはどのように異なるか？
• RQ4 電荷中性点付近での質量ギャップの形成は、これらの系でCDWまたはAFM秩序の発現に起因するものとみなせるか？
• RQ5 pの増加による格子の曲率増加が、ディラック材料における秩序化に要する臨界相互作用強度をどの程度低減させるか？

主な発見

• 最近接（V）および局所的（U）クーロン反発は、偶数p角形タイル張りの半フィルイン双曲格子でCDWおよびAFM秩序を誘発する。
• ディラック材料（例：(10,3)および(12,3)格子）において、有限のVおよびUで量子相転移を経てCDWおよびAFM秩序が出現し、それぞれV_c ≈ 0.69およびU_c ≈ 1.68であった。
• フェルミ液体およびフラットバンドでは、状態密度が半フィルインで有限または発散するため、無限小のVおよびUでもCDWおよびAFM秩序が核化する。
• ディラック材料において、CDWおよびAFM秩序の臨界相互作用強度（V_cおよびU_c）はpの増加（曲率の増加）に伴い単調に減少し、これは曲率に起因する弱い結合量子相転移を示している。
• 双曲格子におけるU_c/V_cの比は約2.4であり、平均場理論の予測値3より小さい。これは、2つの最近接原子しか持たないサイトに起因する端効果による可能性が高い。
• CDWおよびAFM秩序の両方が、長距離秩序が存在する際の状態密度のギャップを確認することで、電荷中性点付近に質量ギャップを開くことが判明した。

Figure 2: On-site Hubbard repulsion ( $U$ ) mediated antiferromagnet (AFM) ordering on hyperbolic lattices. All the details are the same as in Fig. 1 , but for the AFM order [Eq. ( 9 )]. Top row: Self-consistent solutions of magnetization at each site measured from its value at half-filling (zero),