[論文レビュー] Dynamical Symmetry Breaking in Curved Spacetime : Four-Fermion Interactions

Tomohiro Inagaki, T. Muta+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 12, 1997

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 6被引用数 73

ひとこと要約

本稿は、1/N展開法を用いて、曲がった時空における四フェルミオン模型における動的なチャiral対称性の破れを調査する。弱く曲がった、de Sitter、反de Sitter、アインシュタイン宇宙における有効ポテンシャルを解析的に計算し、曲がりに起因する相転移と動的に生成されたフェルミオン質量の存在を示す。さらに、ゲージ理論的・高階微分的・超対称的NJL模型へと結果を拡張し、チャiral対称性の破れの条件と重力、トポロジー、外部場の相互作用を明らかにする。

ABSTRACT

This review deals with the theory of four-fermion interactions in curved spacetime. Starting with the D-dimensional Minkowski spacetime (2� D � 4) the effective potential in the leading order of 1/N-expansion is calculated and the phase structure of the theory is investigated. Using the same technique the effective potential for composite operatorin four-fermion models is calculated under the following circumstances: a) D-dimensional weakly curved spacetime (in linear curvature approximation), b) D-dimensional de Sitter and anti-de Sitter universe, c) D-dimensional Einstein universe. The phase structure of the theory is investigated analytically as well as numerically. Curvature induced phase transitions are discussed where fermion masses are dynamically generated. As an extension of four-fermion models we consider the gauged Nambu-Jona-Lasinio (NJL) model, higher derivative NJL model and supersymmetric NJL model in weakly curved spacetime where the effective potential is analytically evaluated. The phase structure of the models is again analyzed and the condition for the chiral symmetry breaking in the gauged NJL model is given in an analytical form. Finally the influence of two external effects (non-zero temperature and gravitational field, non- trivial topology and gravitational field as well as magnetic and gravitational field) to the phase structure of four-fermion models is analyzed. The possibility of curvature and temperature-induced or curvature- and topology-induced phase transitions is discussed. It is also argued that the chiral symmetry broken by a weak magnetic field may be restored due to the presence of gravitational field. Some applications of four-fermion models in quantum gravity are also briefly investigated. This paper was published in Prog. Theor. Phys. Suppl. 127 (1997) 93.

研究の動機と目的

• 曲がった時空における四フェルミオン相互作用の動的対称性の破れを、1/N展開技術を用いて分析すること。
• 弱く曲がった、de Sitter、反de Sitter、アインシュタイン宇宙における時空の曲がりが、四フェルミオン模型の相構造に与える影響を調査すること。
• 曲がった時空におけるゲージ理論的・高階微分的・超対称的ナムブ＝ヨナ＝ラスニョ模型への分析を拡張すること。
• 有限温度、重力場、非自明なトポロジー、磁場の複合効果が相転移に与える影響を検討すること。
• 重力的および外部場の影響によってチャiral対称性が破れるか、回復する条件を特定すること。

提案手法

• D次元のミンコフスキー時空（2D ≤ 4）における有効ポテンシャルを、1/N展開の一次近似で計算する。
• 弱く曲がった時空における複合演算子の有効ポテンシャルを、同じ1/N法を用いて計算する。線形曲がり近似を適用する。
• de Sitterおよび反de Sitter時空における有効ポテンシャルを、1/Nフレームワークに曲がり効果を組み込んで評価する。
• アインシュタイン宇宙のケースを、空間次元のコンパクト化と1/N展開における曲がり効果を考慮して分析する。
• ゲージ理論的・高階微分的・超対称的NJL模型を弱く曲がった時空に適用し、有効ポテンシャルを解析的に計算する。
• 有限温度、重力場、非自明なトポロジー、磁場の複合効果が相転移に与える影響を、解析的および数値的手法を用いて調査する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時空の曲がりが四フェルミオン模型に相転移を引き起こす仕組みは何か。また、これにより動的にフェルミオン質量が生成されるか。
• RQ2 曲がった時空におけるゲージ理論的ナムブ＝ヨナ＝ラスニョ模型で、チャiral対称性の破れが生じる条件は何か。
• RQ3 有限温度と重力場が、四フェルミオン模型の相構造にどのように同時に影響を与えるか。
• RQ4 弱い磁場が、重力場の存在下で、もともと破れていたチャiral対称性を回復させ得るか。
• RQ5 非自明な時空トポロジーが、四フェルミオン系における相転移の性質をどのように修正するか。

主な発見

• 曲がりに起因する相転移により、de Sitter宇宙や反de Sitter宇宙を含むさまざまな曲がった時空において、四フェルミオン模型でフェルミオン質量が動的に生成される。
• 弱く曲がった時空における有効ポテンシャルは1/N展開を用いて解析的に計算され、相構造に曲がり依存の補正が現れることが明らかになった。
• ゲージ理論的NJL模型では、チャiral対称性の破れに関する解析的条件が導出され、曲がりとゲージ結合定数に明示的な依存関係が示された。
• 重力場と磁場の相互作用により、もともと磁場によって破れていたチャiral対称性が回復することがある。
• 非自明な時空トポロジーと重力の組み合わせは、特徴的な相転移を引き起こし、トポロジーが対称性の破れダイナミクスにおいて重要な要因であることを示唆している。
• 量子重力への応用において、曲がった時空における四フェルミオン模型が、量子重力の低エネルギー行動に関する洞察を提供する可能性がある。