[論文レビュー] Efficient scheduling in redundancy systems with general service times

Elene Anton, Rhonda Righter+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2022

Advanced Queuing Theory Analysis被引用数 1

ひとこと要約

本稿は一般のサービス時間を持つ再冗長性システムにおけるスケジューリング方針の研究を行い、1段階目で冗長度に応じてジョブクラスを優先順位付け（例：LRF や MRF）、2段階目で状態に依存しないディシプリン（例：FCFS や ROS）を適用する二段階方針フレームワークを提案する。主な結果として、再冗長性に配慮した方針は、特に変動が大きい（NWU）場合や同一コピーの場合に、従来の単一段階方針（FCFS や ROS）を上回り、平均応答時間を顕著に短縮することが示された。

ABSTRACT

We characterize the impact of scheduling policies on the mean response time in nested systems with cancel-on-complete redundancy. We consider not only redundancy-oblivious policies, such as FCFS and ROS, but also redundancy-aware policies of the form $Π$ 1 -- $Π$ 2 , where $Π$ 1 discriminates among job classes (e.g., least-redundant-first (LRF), most-redundantfirst (MRF)) and $Π$ 2 discriminates among jobs of the same class. Assuming that jobs have independent and identically distributed (i.i.d.) copies, we prove the following: (i) When jobs have exponential service times, LRF policies outperform any other policy. (ii) When service times are New-Worse-than-Used, MRF-FCFS outperforms LRF-FCFS as the variability of the service time grows infinitely large. (iii) When service times are New-Better-than-Used, LRF-ROS (resp. MRF-ROS) outperforms LRF-FCFS (resp. MRF-FCFS) in a two-server system. Statement (iii) also holds when job sizes follow a general distribution and have identical copies (all the copies of a job have the same size). Moreover, we show via simulation that, for a large class of redundancy systems, redundancy-aware policies can considerably improve the mean response time compared to redundancy-oblivious policies. We also explore the effect of redundancy on the stability region.

研究の動機と目的

• キャンセル・オン・コンプリートを伴うネストされた再冗長性システムにおいて、スケジューリング方針が平均応答時間に与える影響を調査すること。
• FCFS や ROS といったクラスに依存しない方針と比較して、クラスベースの再冗長性に配慮したスケジューリング方針の性能向上を評価すること。
• 指数分布、NBU、NWU などの異なるサービス時間分布下での最適な1段階目方針（例：LRF、MRF）を特定すること。
• さまざまなスケジューリングおよびサービス時間仮定下での安定性領域を分析すること。
• コピーが i.i.d. または同一である場合に、再冗長性がシステム性能に与える影響を評価すること。

提案手法

• 二段階スケジューリング方針を提唱：Π1 は冗長度に応じてジョブクラスを優先順位づけ（例：LRF、MRF）、Π2 は同じクラス内でのジョブスケジューリング（例：FCFS、ROS）を実行する。
• サーバーの互換性が再冗長性レベルに従って構造化されたネストされたシステムを分析する。
• i.i.d. コピーと同一コピーの両方の下で性能を比較するために理論的分析とシミュレーションを適用する。
• 性能順序付けを確立するために、確率的優位性およびサンプルパスの議論を用いる。
• 指数分布および一般のサービス時間分布の下で、積型解析と安定性領域の特徴付けを実施する。
• さまざまなワイブル分布および混合分布下での平均ジョブ数および応答時間を用いて、システム性能を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 再冗長性に配慮したスケジューリング方針は、クラスに依存しない方針（例：FCFS、ROS）と比較して、平均応答時間においてどのように異なるか？
• RQ2 指数分布、NBU、NWU などの異なるサービス時間分布下で、最適な1段階目方針（LRF 対 MRF）は何か？
• RQ3 サービス時間の変動性が高くなるにつれて、再冗長性に配慮した方針と再冗長性に無関心な方針との性能差は拡大するか？
• RQ4 さまざまなスケジューリング方針およびサービス時間仮定下で、再冗長性システムの安定性領域はどのように変化するか？
• RQ5 再冗長性に配慮した方針は、従来の方針と比較して、システム内の平均ジョブ数を顕著に削減できるか？

主な発見

• サービス時間が指数分布に従う場合、LRF 方針は平均応答時間の観点で、他のすべての方針を上回る。
• 非常に変動が大きい（NWU）サービス時間下では、変動性が増すにつれて MRF-FCFS が LRF-FCFS を上回り、再冗長性に無関心な方針は最大2.5倍も劣る。
• NBU サービス時間下では、LRF-ROS と MRF-ROS がそれぞれ LRF-FCFS と MRF-FCFS を上回り、特に2サーバーシステムでは顕著である。
• 同一コピー下では、サービス時間の変動性が高い場合（例：混合指数分布で q→0）、LRF-Π2 は Π0-Π2 と比較して平均ジョブ数を1.5倍以上削減する。
• 同一コピーかつ高変動性（例：q=0.1 の退化したハイパーエクスポネンシャル）下では、再冗長性に無関心な方針は LRF-Π2 方針と比較して1.5倍以上劣る。
• サービス時間の変動性が高くなるにつれて、再冗長性に配慮した方針と再冗長性に無関心な方針との性能差は拡大し、NWU 分布（α=0.4）では最大2.5倍に達する。