[論文レビュー] Encoding Subsystem Codes

Pradeep Kiran Sarvepalli, Andreas Klappenecker|ArXiv.org|Jun 30, 2008

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 9被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、符号化のための既存の安定化子符号技術を活用することで、サブシステム符号の符号化を、関連する安定化子符号の符号化に還元できることを示している。ゲージキュービットを活用し、標準形または随伴法を用いることで、特にゲージキュービットをゼロに初期化することにより、符号化の複雑さを最小限に抑えることができ、安定化子符号、ノイズレスサブシステム、デコherenceフリー部分空間を含む包括的で効率的な符号化手法を提供する。

ABSTRACT

In this paper we investigate the encoding of operator quantum error correcting codes i.e. subsystem codes. We show that encoding of subsystem codes can be reduced to encoding of a related stabilizer code making it possible to use all the known results on encoding of stabilizer codes. Along the way we also show how Clifford codes can be encoded. We also show that gauge qubits can be exploited to reduce the encoding complexity.

研究の動機と目的

• 既知の安定化子符号の符号化技術を用いて、サブシステム符号の符号化の体系的かつ包括的な手法を確立すること。
• サブシステム符号の符号化が、関連する安定化子符号の符号化に還元可能であることを示すこと。
• ゲージキュービットを用いて符号化回路の複雑さを低減する方法を検討すること。
• 標準形法と随伴法の間で、初期化と回路のオーバーヘッドに注目して、符号化の比較を行うこと。

提案手法

• 論文は、標準形における安定化子行列に基づく写像を用いて、サブシステム符号の符号化を関連する安定化子符号の符号化に還元する。
• 安定化子行列の標準形を用いて、符号化された論理的演算子を導出し、体系的な回路構築を可能にする。
• 任意のゲージキュービットの初期化を可能にするために、随伴法が適用されているが、これにはより高い複雑さを伴う。
• 標準形法の2つの変種を分析している：1つはゲージキュービットをゼロに初期化することを要件としており、もう1つは任意の初期化を許容するものである。
• 主な生成子（XまたはY演算子を含むもの）が符号化回路の主な複雑さを決定することが示されている。
• 符号化された演算子をゲージキュービット上で実行する必要がないという事実を活用することで、回路の深さとゲート数を削減できる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 サブシステム符号の符号化を、安定化子符号の符号化技術に還元できるか？
• RQ2 ゲージキュービットをどのように活用すれば、符号化回路の複雑さを最小限に抑えられるか？
• RQ3 初期化の複雑さという観点から、ゲージキュービットをゼロに初期化するのと任意の状態に初期化するのとでは、どのようなトレードオフがあるか？
• RQ4 標準形法と随伴法は、サブシステム符号の符号化においてどのように比較できるか？
• RQ5 主な生成子は、符号化の複雑さを決定する上で果たす役割は何か？

主な発見

• サブシステム符号の符号化は、関連する安定化子符号の符号化に還元可能であり、これにより既存のすべての安定化子符号の符号化技術が利用可能になる。
• ゲージキュービットをゼロに初期化することで、ゲージキュービット上の操作を省略できるため、より単純な符号化回路が実現できる。
• 標準形法をサブシステム符号に適応させた場合、随伴法よりも低い回路の複雑さが達成できる。
• 随伴法は任意の初期化を可能にするが、符号化の複雑さが高くなる。
• 安定化子行列の主な生成子が、符号化回路の主な複雑さを決定しており、符号化されたZ演算子は回路の深さに影響しない。
• 論文は、クリロニカルな交換関係を満たす任意の符号化された演算子の選択が、有効な論理的基底を定義することを証明しており、また、クリロニカルな論理的ゼロ状態は、|0⟩⊗n に射影演算子を適用することに対応することを示している。