[論文レビュー] Entanglement and its facets in condensed matter systems

Andreas Osterloh|arXiv (Cornell University)|Oct 7, 2008

Quantum Information and Cryptography参考文献 89被引用数 3

ひとこと要約

この准教授資格申請論文は、量子臨界性や多体相関に関連する量子もつれの理解を深めるために、強縮物質系におけるもつれの包括的レビューを提供している。特に、量子相転移付近におけるもつれの定量化と分類に関する主要な進展を統合している。もつれモノトーンを多粒子もつれを特徴付ける基本的ツールとして確立し、量子情報理論の概念が多体系の量子臨界性を理解するのをどのように深めるかを示している。

ABSTRACT

This thesis poses a selection of recent research of the author in a common context. It starts with a selected review on research concerning the role entanglement might play at quantum phase transitions and introduces measures for entanglement used for this analysis. A selection of results from this research is given and proposed as evidence for the relevance of multipartite entanglement in this context. A constructive method for an SLOCC classification and quantification of multipartite qubit entanglement is outlined and results for convex roof extensions of the resulting measures are briefly discussed on a specific example. At the end, a transformation of antilinear expectation values into linear expectation values is presented which admits an expression of the aforementioned measures of genuine multipartite entanglement in terms of spin correlation function, hence making them experimentally accessible.

研究の動機と目的

• 量子多体系におけるもつれ尺度およびモノトーンの発展を体系化し、レビューすること。
• もつれが量子情報処理におけるリソースとして果たす役割と、量子相転移との関連を調査すること。
• 二粒子もつれの概念を多粒子系に拡張し、SLOCC下での複数のもつれクラスの複雑さに対処すること。
• 量子情報のツールが、強縮物質モデルにおける量子臨界性および対称性の破れに関する新たな知見をどのように明らかにするかを示すこと。
• 量子情報理論と強縮物質物理学の間の橋渡しを構築し、もつれの研究における相互的な豊かさを強調すること。

提案手法

• 2002年から2006年までの12編の査読済み論文の結果を統合し、スピン鎖、ヘイゼンベルグ模型、および量子相転移におけるもつれに焦点を当てた。
• concurrence、スティーブン・ランク、フォン・ノイマンエントロピーといったもつれモノトーンを、二粒子系および多粒子系におけるもつれの定量的指標として適用した。
• 第二量子化および場の理論的形式を用いて、フェルミ粒子系およびスピン系（XY模型やヘイゼンベルグ模型を含む）におけるもつれを分析した。
• 基底状態の忠実度や幾何学的もつれの測度といった量子情報技術を用い、量子臨界点を探索した。
• 反線形作用素に基づく多粒子もつれモノトーンを導入・分析し、N-qubitもつれの分類を可能にした。
• 解析的手法と数値的・シミュレーション的研究を組み合わせ、もつれダイナミクス（時間発展および対称性の破れへの応答を含む）を検討した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多体系量子系、特に量子相転移付近において、もつれはどのように定量化され、分類されるか？
• RQ2 もつれモノトーンの基本的性質は何か？ そして、多粒子qubit系に対してどのように構築できるか？
• RQ3 スピン系におけるもつれは、量子臨界性および対称性の破れとどのように関係するか？
• RQ4 もつれは、外部の摂動への応答や非平衡状態における量子系のダイナミクスにおいて、どのような役割を果たすか？
• RQ5 量子情報理論から導かれるもつれ尺度は、強縮物質系における新たな物理的知見を明らかにできるか？

主な発見

• 量子相転移付近におけるもつれスケーリングは普遍的挙動を示し、臨界点ではもつれエントロピーが対数的に発散する。
• 異方性XY模型およびヘイゼンベルグ鎖において、concurrenceとフォン・ノイマンエントロピーは、量子相転移の強力な指標となる。
• ヘイゼンベルグ模型では、スピン波励起が臨界点付近でもつれに顕著な寄与を示す。
• 多粒子系ではSLOCC下に複数のもつれクラスが存在するため、一般化されたconcurrenceや反線形作用素に基づくもつれモノトーンといった新しい測度が不可欠となる。
• スピン系におけるZ2対称性の破れは、ペアワイズもつれを強化し、対称性ともつれ生成との直接的な関連を示している。
• 基底状態の忠実度および幾何学的測度のようなもつれ測度は、自由フェルミ粒子系における量子臨界性の普遍的シグネイチャを明らかにする。