[論文レビュー] Entanglement Phase Transition Induced by the Non-Hermitian Skin Effect

Kohei Kawabata, Tokiro Numasawa+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2022

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、非エルミート的スキン効果がエンタングルメントダイナミクスにおける非平衡量子相転移を引き起こし、エンタングルメントの伝播と熱化を抑制することを示している。その結果、定常状態においてエンタングルメントエントロピーに面積則が成立する。この相転移はユニタリティのダイナミクスとスキン効果の競合によって生じ、有効中心電荷が境界条件に極めて敏感な非ユニタリーコンformal場理論によって支配される。

ABSTRACT

Recent years have seen remarkable development in open quantum systems effectively described by non-Hermitian Hamiltonians. A unique feature of non-Hermitian topological systems is the skin effect, anomalous localization of an extensive number of eigenstates driven by nonreciprocal dissipation. Despite its significance for non-Hermitian topological phases, the relevance of the skin effect to quantum entanglement and critical phenomena has remained unclear. Here, we find that the skin effect induces a nonequilibrium quantum phase transition in the entanglement dynamics. We show that the skin effect gives rise to a macroscopic flow of particles and suppresses the entanglement propagation and thermalization, leading to the area law of the entanglement entropy in the nonequilibrium steady state. Moreover, we reveal an entanglement phase transition induced by the competition between the unitary dynamics and the skin effect even without disorder or interactions. This entanglement phase transition accompanies nonequilibrium quantum criticality characterized by a nonunitary conformal field theory whose effective central charge is extremely sensitive to the boundary conditions. We also demonstrate that it originates from an exceptional point of the non-Hermitian Hamiltonian and the concomitant scale invariance of the skin modes localized according to the power law. Furthermore, we show that the skin effect leads to the purification and the reduction of von Neumann entropy even in Markovian open quantum systems described by the Lindblad master equation. Our work opens a way to control the entanglement growth and establishes a fundamental understanding of phase transitions and critical phenomena in open quantum systems far from thermal equilibrium.

研究の動機と目的

• 非エルミート的スキン効果が開放系におけるエンタングルメントダイナミクスおよび臨界現象が果たす役割を調査すること。
• スキン効果が秩序や相互作用が存在しない状況でも非平衡量子相転移を引き起こせるかどうかを特定すること。
• エンタングルメント相転移の普遍性クラスを境界条件に依存する形で特徴づけること。
• スキン効果、特異点、スケール不変性の非エルミート系における関係を探索すること。
• スキン効果がマコビアン開放系におけるエンタングルメント成長の制御および熱化の抑制にどのように関連するかを確立すること。

提案手法

• 非エルミート的 hopping を用いてスキン効果をモデル化したハタノ＝ネルソン模型の解析的および数値的検討。
• マコビアン開放量子ダイナミクスを記述するためのリンドブラッドマスター方程式を用い、リウヴィルィアン超演算子を導出すること。
• 単粒子ヒルベルト空間におけるリウヴィルィアンの対角化により、固有状態および定常状態の性質を同定すること。
• さまざまな初期状態および境界条件を用いて、非平衡定常状態におけるエンタングルメントエントロピーを計算すること。
• エンタングルメントエントロピーの対数的スケーリングから有効中心電荷を抽出し、臨界行動を特定すること。
• 系サイズおよび非エルミート的非対称性パラメータ γ に伴う緩和時間のスケーリングを分析し、スキン効果がダイナミクスに与える影響を定量化すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非エルミート的スキン効果は、相互作用や秩序が存在しない状況でもエンタングルメントダイナミクスにおける非平衡量子相転移を引き起こせるか？
• RQ2 エンタングルメント相転移を支配する臨界点の性質は何か？ これはユニタリティ臨界性とどのように異なるか？
• RQ3 臨界理論の有効中心電荷は境界条件および系パラメータにどのように依存するか？
• RQ4 観察されたスケール不変性およびスキンモードのべき則的局在化の起源は何か？
• RQ5 スキン効果は開放系におけるエンタングルメント成長および熱化をどの程度抑制するか？

主な発見

• スキン効果は、相互作用や秩序が存在しない状況においても、定常状態におけるエンタングルメントエントロピーに面積則を示す非平衡量子相転移を引き起こす。
• この相転移は、有効中心電荷が $ c \propto \gamma^{-2/3} $ とスケーリングする非ユニタリーコンフォーマル場理論によって支配され、境界条件に極めて敏感である。
• 臨界行動は、非エルミートハミルトニアンにおける特異点に起因し、べき則的局在化したスキンモードおよびスケール不変性に関連している。
• 系の緩和時間は $ \tau \simeq \frac{L}{J - \sqrt{J^2 - \gamma^2}} \log\left(\frac{J+\gamma}{J-\gamma}\right) $ とスケーリングし、非エルミート的非対称性 $ \gamma $ が増加するにつれて加速する緩和を示している。
• スキン効果は、リウヴィルィアンの正確な対角化により確認されたように、マコビアン開放系において純粋化およびフォン・ノイマンエントロピーの低減を引き起こす。
• 周期的境界条件では有効中心電荷は $ c \simeq 2 $ のままであるが、開放境界条件下では $ c \propto \gamma^{-2/3} $ に従うことが確認され、非ユニタリークリティカル性が裏付けられた。