[論文レビュー] Epistemography and algebra

Jean-Philippe Drouhard|ArXiv.org|Oct 26, 2009

Mathematics Education and Teaching Techniques参考文献 27被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、数学的知識の構造を把握するための新規フレームワーク「知識地図学（epistemography）」を提示する。このフレームワークは、数学的宇宙、表記言語的表現、道具、数学的ゲームのルール、識別子の5つの相互に関連するシステムから成る。学生の数学的知識を理解するには、これらの構造的要素を分析する必要があり、標準的評価を超えた数学的理解の診断と記述に体系的なアプローチを提供する。

ABSTRACT

We propose to address the problem of how to know students' knowledge in an entirely new approach called ?epistemography? which is, roughly, an attempt to describe the structure of this knowledge. We claim that what is to be known is made of five tightly interrelated organised systems: the mathematical universe, the system of semio-linguistic representations, the instruments, the rules of the mathematical game, and the identifiers.

研究の動機と目的

• 学生の数学的知識の構造を包括的に記述するフレームワークの開発を目的とする。
• 従来の評価が代数的学習における学生理解の複雑さを捉えきれていないという限界を是正することを目的とする。
• 学習文脈における数学的知識を構成する核心的要素を特定し、体系化することを目的とする。
• 教育者や研究者に、学生が数学的概念をどのように組織化し、内面化しているかを分析するためのツールを提供することを目的とする。
• 数学的学習の象徴的・道具的・構造的次元を統合した包括的な認識論的モデルに統合することを目的とする。

提案手法

• 数学教育における知識構造の体系的記述として「知識地図学」を定義すること。
• 数学的宇宙、表記言語的表現、道具、数学的ゲームのルール、識別子の5つの密接に関連するシステムを特定すること。
• これらのシステムがどのように相互に作用して数学的知識の整合的構造を形成するかを分析すること。
• このフレームワークを用いて代数的学習における知識をマッピングし、表現と道具的使用の役割を強調すること。
• 学生の反応や学習の流れを、システム間の相互作用の観点から解釈するモデルの応用。
• 知識地図学を、数学教育における診断的評価および学習課程設計のツールとして位置づけること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 代数的学習における学生の知識構造を、表面的成績を超えて体系的に記述する方法は何か？
• RQ2 学習文脈における学生の数学的知識を構成する核心的要素は何か？
• RQ3 表記言語的表現、道具、数学的ゲームのルールは、理解をどのように形作るか？
• RQ4 知識地図学フレームワークは、学生の誤解や知識の空白の診断をどのように改善するか？
• RQ5 5システムモデルを用いて代数的思考の発展を分析し、支援するにはどう応用できるか？

主な発見

• 数学的宇宙、表記言語的表現、道具、ゲームのルール、識別子の5システムモデルは、数学的知識を分析するための構造的レンズを提供する。
• 知識地図学は、象徴的・道具的・概念的要素の相互作用を明らかにすることで、学生の知識に対するより深い診断的理解を可能にする。
• このフレームワークは、知識が孤立したものではなく、密接に関連するシステムのネットワークを通じて組織されていることを示している。各システムが数学的理解に寄与している。
• これらのシステムをマッピングすることで、教育者は学生が「何を知っているか」を越えて、「どのようにその知識を組織化し、アクセスしているか」を特定できる。
• 知識の構造を可視化することで、このモデルは、総合的評価から形成的診断へのシフトを支援する。
• このアプローチは、数学的学習の認識論的構造に適合した学習課程や指導タスクの設計の基盤を提供する。