[論文レビュー] Mathematical analysis in high school : a fundamental dilemma

Carl Winsløw|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2013

Mathematics Education and Teaching Techniques参考文献 4被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、20世紀の教育的改革を背景に、デンマークの高校における数学的解析の導入に伴う歴史的課題を理論的枠組みを用いて分析し、伝統的な解析的厳密性と、コンピュータ代数システムや実用志向の教育手法がもたらす現代的要請との根本的対立を特定する。これにより、二次関数教育におけるカリキュラム設計の見直しの必要性が浮き彫りになる。

ABSTRACT

We provide a theoretical framework for analysing and comparing different forms of organizing introductions to mathematical analysis at the secondary level, then illustrate it by two characteristic examples from certain periods of change in the 20th century, as they occurred in Denmark. We conclude by extracting from this a fundamental dilemma for the teaching of analysis at secondary level in view of the requirements and affordances provided by computer algebra systems on the one hand, and contemporary utilitarian school pedagogies on the other hand.

研究の動機と目的

• 20世紀の主要な教育改革を背景に、デンマークの二次教育における数学的解析指導の歴史的変遷を調査すること。
• 高校数学教育における分析的厳密性と新たな教育的トレンドとの間の核心的対立を特定すること。
• コンピュータ代数システムが数学的解析の指導と学習に与える影響を分析すること。
• 現代の実用志向の学校教育手法が、二次教育における伝統的な分析的アプローチとどのように衝突するかを検討すること。
• 高校における解析の導入のための異なるモデルを比較評価する理論的枠組みを提言すること。

提案手法

• 高校数学的解析教育におけるカリキュラム編成を分析するための理論的枠組みを構築すること。
• 20世紀のデンマーク教育改革における2つの歴史的事例を分析し、教育的方針の変化を示すこと。
• 歴史的・社会学的分析を用いて、伝統的で証明に基づく指導法と、新しい技術統合型モデルを比較すること。
• コンピュータ代数システムが手続き的熟達と概念的理解の期待値をどのように再定義しているかを検討すること。
• 抽象的推論よりも実用的成果を重視する実用志向の教育的トレンドの影響を評価すること。
• 定性的な歴史的分析を用いて、カリキュラム設計と実装における構造的緊張を特定すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 デンマークの高校における数学的解析の指導は、変化する教育的イデオロギーと技術的要因にどのように対応して進化してきたか。
• RQ2 分析的厳密性を保ちながら、コンピュータ代数システムのような現代的ツールに適応する際の主な対立は何か。
• RQ3 実用志向の教育的アプローチは、二次教育における数学的解析の概念的学習と手続き的学習にどのように影響を与えるか。
• RQ4 歴史的カリキュラム改革は、数学教育における社会的・技術的変化をどのように反映しているか。
• RQ5 高校における解析の導入のための異なるモデルを効果的に比較できる理論的枠組みは何か。

主な発見

• デンマークの高校における数学的解析の導入は、歴史的に概念的深さと手続き的効率性の間で繰り返し緊張を生じさせてきた。
• コンピュータ代数システムは、手作業による計算の必要性を低下させつつ、概念的理解の要求を高めるという根本的ジレンマを生み出している。
• 実用的成果を重視する実用志向の教育手法は、数学的解析の論理的かつ厳密な基盤としばしば衝突する。
• 歴史的事例研究から、カリキュラム設計の変化は教育的理論よりも、社会的期待や技術の可用性によって主に駆動されていたことが明らかになった。
• 高校数学的解析教育におけるカリキュラム編成の分析のための理論的枠組みは、今後の改革を導く上で必要かつ実現可能である。
• 本稿は、解析的厳密性と現代の技術的・教育的要請を完全に調和させられる単一のモデルは存在しないと結論づけ、持続的な構造的ジレンマが存在することを示している。