[論文レビュー] Erice lectures on "The status of local supersymmetry"

M. J. Duff|ArXiv.org|Mar 15, 2004

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 80被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、超重力、超弦理論、M理論における局所的超対称性の現状をレビューし、M理論の低エネルギー限界としてのD=11超重力に焦点を当てる。一般化されたホロノミーとG構造を用いて、M理論の真空が何本の超対称性を保存できるかを調査し、保存された超対称性の数がホロノミー群の下でのスピンルール分解における単位表現の数に一致することを示している。代表的な例として、M2およびM5ブレインはそれぞれ8本の超対称性を保存する。

ABSTRACT

In the first lecture we review the current status of local supersymmetry. In the second lecture we focus on D=11 supergravity as the low-energy limit of M-theory and pose the questions: (1) What are the D=11 symmetries? (2) How many supersymmetries can M-theory vacua preserve?

研究の動機と目的

• 超重力、超弦理論、M理論における局所的超対称性の現状を評価すること。
• 幾何学的および群論的手法を用いて、M理論の真空が保存する超対称性の数を特定すること。
• 一般化されたホロノミーとG構造が、D=11超重力における超対称解の分類に果たす役割を調査すること。
• 超重力近似が完全なM理論の超対称性を逃す可能性がある「超対称性のない超対称性」という課題に取り組むこと。
• 超重力に基づく分類を、高次の補正や非摂動的効果を含む完全なM理論へと拡張するフレームワークを提案すること。

提案手法

• D=11超重力がM理論の低エネルギー限界であることを扱い、SL(32,R)の32成分の重力レプトンスピンルール表現を用いる。
• 一般化されたホロノミーを用いて、構造群H ⊂ SL(32,R)の下で32スピンルールを分解することで、超対称性を保存する真空を分類する。
• 横断的ホロノミー（例：M5ではSO(5)、M2ではSO(8)）を用い、単位表現の数え上げにより、破れた超対称性の数を計算する。
• 特定のブレイン解（M2、M5、Mウェーブ）およびそれらの交差を検討し、SO(16)×SO(16) や USp(8) などの部分群の下での分解を計算する。
• 一般化されたホロノミーとG構造を比較し、後者が解の探索に適している可能性を示唆する。
• M’理論およびM*理論の符号形式(9,2)と(6,5)を検討し、群構造は異なるが、数え上げの原理は保存される可能性があると指摘する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 D=11超重力の時空対称性は何か、そしてM理論の真空をどのように制約するか？
• RQ2 M理論の真空は、幾何的データからどのようにして超対称性の数を計算できるか？
• RQ3 一般化されたホロノミーは、平面波や非コンパクト空間に対して、D=11超重力における超対称解を完全に分類できるか？
• RQ4 T双対性およびS双対性は超対称性の数え上げとどのように関係し、超重力が真の破れていない超対称性の数を逃す可能性がある状況は何か？
• RQ5 H ⊂ SL(32,R)の下でのスピンルール分解による破れていない超対称性の数え上げを、非摂動的および高次の補正を含む完全なM理論へとどの程度まで拡張できるか？

主な発見

• M2ブレイン解は8本の超対称性を保存する。これはSO(16)の下での32スピンルールの分解により、8つの単位表現が得られるためである。
• M5ブレイン解も8本の超対称性を保存する。32スピンルールはSO(8)×SU(2)×SU(2)の下で2(8,1,1)+2(1,2,2)+8(1,1,1)に分解される。
• M5/MWの交差において、SO(5)×USp(8)の下での分解により、8本の超対称性が保存され、2/9の分割と整合的である。
• 平面波解は、R^9にコンパクト部分群がないため、一般化されたホロノミー解析に失敗し、この手法の限界を示している。
• 一般化されたホロノミー群Hの最大コンパクト部分群が、保存された超対称性の数を決定するのに十分であることが、M2/MK/MK解の例から明らかになった。
• 超重力近似では「超対称性のない超対称性」が生じる可能性がある。これは、ソリトンや巻き付きモードなどの非摂動的状態が、有効理論では見えない完全な超対称性を回復する場合を指す。