[論文レビュー] Evaporation of black holes in flat space entangled with an auxiliary universe

Akihiro Miyata, Tomonori Ugajin|arXiv (Cornell University)|Apr 1, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 60被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、重力のある宇宙（ブラックホールを含む）を熱場二重状態を介して重力のない補助宇宙とエンタングルさせることで、平坦空間におけるブラックホール蒸発のモデルを提案する。アイランド公式を用いて、補助宇宙のエンタングルメントエントロピーがページ曲線に従うことを示し、バックレアクションによって内部ワームホールが延長され、ホライズン面積が減少することで、ユニタリな蒸発が駆動されることを示す。このモデルは、従来の平坦空間へのアイランド公式の適用における曖昧さを解消する。

ABSTRACT

We study a thermofield double type entangled state on two disjoint universes $A$ and $B$, where one of the universes is asymptotically flat containing a black hole. As we increase the entanglement temperature, this black hole receives back-reaction from the stress energy tensor of the state. This results in lengthening of the wormhole region in the black hole interior, and decreasing of its horizon area, both of which are key features of an evaporating black hole. We then compute the entanglement entropy on the universe $A$ through the island formula, and argue that it naturally follows the Page curve of an evaporating black hole in flat space. We also study the effects of local operations in the gravitating universe with the black hole. We find that they accelerate the evaporation of the black hole, therefore disrupt the entanglement between two universes. Furthermore, we observe that depending on whether the operation can be regarded as an LOCC or not, the behavior of the entanglement entropy changes. In particular, when the operation is made neither in the entanglement wedge of the radiation system or that of the black hole, the transition between the island phase and the no-island phase can happen multiple times.

研究の動機と目的

• アインシュタイン空間的平坦な空間におけるブラックホールにアイランド公式を適用する際の曖昧さを解消すること。重力のため、放射領域が明確に定義されないことが原因である。
• 重力のある宇宙（ブラックホールを含む）と重力のない補助宇宙との間の熱場二重状態を用いて、平坦空間におけるブラックホール蒸発をモデル化すること。
• 補助宇宙のエンタングルメントエントロピーが自然にページ曲線に従うことを示し、ユニタリティおよび情報回復を示すこと。
• エンタングルド状態からのバックレアクションがブラックホール幾何に与える影響、特に内部ワームホールおよびホライズン面積の変化を調査すること。
• 局所的演算が重力のある宇宙に与える影響が蒸発およびエンタングルメントに与える影響を、LOCCと非LOCC演算の違いに着目して分析すること。

提案手法

• 重力のある宇宙B（ブラックホールを含む）と重力のない補助宇宙Aとの間に、熱場二重状態 |Ψ⟩_AB を構築する。
• 宇宙Bにおけるスカラー・エネルギー運動量テンソルの期待値 ⟨Ψ|T_ab|Ψ⟩ を計算し、ブラックホール幾何へのバックレアクションを誘発する。
• アイランド公式を用いて宇宙Aの密度行列 ρ_A のエンタングルメントエントロピー S(ρ_A) を計算し、ブラックホール内部におけるアイランド領域を同定する。
• エンタングルメント温度の関数としてエンタングルメントエントロピーの挙動を分析し、増加から減少への遷移を示す。
• 宇宙Bにおける局所的演算がエンタングルメントエントロピーに与える影響を調査し、LOCCと非LOCC演算の違いを明確にする。
• 解析接続とレプリカワームホールの鞍点を用いて、分岐の選択と、異なる時空領域におけるエンタングルメントエントロピーへの支配的寄与を決定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 重力のあるブラックホールと補助宇宙とのエンタングルメントが、どのように平坦空間における蒸発に類似した振る舞いを引き起こすか？
• RQ2 エンタングルド状態からのバックレアクションが、特に内部ワームホールおよびホライズン面積をどのように変化させるか？
• RQ3 この設定にアイランド公式を適用することで、平坦空間におけるエンタングルメントエントロピーのページ曲線が再現されるか？
• RQ4 重力のある宇宙における局所的演算が蒸発プロセスおよび二つの宇宙間のエンタングルメントに与える影響は何か？
• RQ5 局所的演算がLOCCと非LOCCの場合に、エンタングルメントエントロピーの挙動にどのような違いが現れ、特にアイランド・フェーズとノーアイランド・フェーズの遷移に関してどのように異なるか？

主な発見

• エンタングルメント温度が上昇するに従い、補助宇宙Aのエンタングルメントエントロピーはページ曲線に従い、ユニタリな蒸発および情報回復を示す。
• エンタングルド状態からのバックレアクションにより、ブラックホール内部のワームホールが延長され、ホライズン面積が減少し、物理的蒸発を模倣する。
• アイランド公式は平坦空間におけるエントロピー動態を正しく捉えており、重力的時空における放射領域の定義に関する従来の曖昧さを解消する。
• 重力のある宇宙における局所的演算は蒸発を加速させ、二つの宇宙間のエンタングルメントを破壊する。
• 演算が放射系またはブラックホール系のエンタングルメント・ウェッジに属さない場合、アイランド・フェーズとノーアイランド・フェーズの間を複数回遷移する可能性がある。
• エンタングルメントエントロピーの解析的構造は、一貫したレプリカワームホールの鞍点の解析接続によって決定され、エントロピー寄与を最小化するように分岐の選択がなされる。