[論文レビュー] Exact Answers to Approximate Questions: Noncommutative Dipoles, Open Wilson Lines, and UV-IR Duality

Soo-Jong Rey|ArXiv.org|Jul 11, 2002

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、非可換場の理論における開ウィルソン線（OWLs）が、非可換電気双極子の完全な補間演算子として機能することを提案している。これらの双極子は非可換性パラメータを介して運動量と双極子モーメントを結ぶ双極子関係に従う。主な結果はUV-IR双対性である：双極子の赤外力学は基本場の紫外力学と双対的であり、開スティンフィールド理論におけるOWLsは閉じたスティン励起状態を記述する。相互作用は、新しいタイプのモーヤル型スタープロダクトによって支配される。

ABSTRACT

In this lecture, I put forward conjectures asserting that, in all noncommutative field theories, (1) open Wilson lines and their descendants constitute a complete set of interpolating operators of `noncommutative dipoles', obeying dipole relation, (2) infrared dynamics of the noncommutative dipoles is dual to ultraviolet dynamics of the elementary noncommutative fields, and (3) open string field theory is a sort of noncommutative field theory, whose open Wilson lines are interpolating operators for closed strings. I substantiate these conjectures by various intuitive arguments and explicit computations of one- and two-loop Feynman diagrammatics.

研究の動機と目的

• 非可換場の理論における非可換双極子の完全な補間演算子のセットを特定すること。
• 双極子の赤外力学と基本場の紫外力学の間のUV-IR双対性を確立すること。
• 開スティンフィールド理論が、開ウィルソン線が閉じたスティン状態を記述する非可換場の理論として理解可能であることを示すこと。
• λ[Φ³]⋆理論における有効作用が、非可換的・幾何的相互作用を持つ開ウィルソン線で完全に表現可能であることを示すこと。

提案手法

• 非可換場の理論における合成演算子としての開ウィルソン線（OWLs）の使用により、非局所的・双極子的励起状態を記述する。
• Weyl-Moyal対応の適用により、OWLsをWeyl表現におけるウィルソンループに写像し、大Nゲージ理論と関連付ける。
• d次元のλ[Φ³]⋆理論における1ループおよび2ループのファインマン図の計算により、有効作用を導出する。
• 双極子相互作用のためのモーヤル型スタープロダクト（⋆ₘ）の導出。Wittenのスタープロダクト（⋆_w）と代数的に同等であることを示す。
• tachyon場Φを開スティンフィールドのレベルゼロモードと同一視し、OWLsから閉じたスティン演算子を抽出可能とする。
• UVカットオフがスティン質量よりもはるかに小さい条件Λ² ≪ m²の極限を用いて、平面図も双極子が小さい場合でも、開ウィルソン線構造を示すことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 開ウィルソン線は、非可換場の理論における非可換双極子の完全な補間演算子のセットを形成するか？
• RQ2 非可換双極子の赤外力学と基本場の紫外力学との間に双対性が存在するか？
• RQ3 開スティンフィールド理論は、開ウィルソン線が閉じたスティン励起状態を記述する非可換場の理論として解釈可能か？
• RQ4 λ[Φ³]⋆理論における平面図と非平面図が、有効作用にどのように開ウィルソン線の観点から寄与するか？
• RQ5 開ウィルソン線間の相互作用の性質は何か？幾何的で非可換的構造を示すか？

主な発見

• λ[Φ³]⋆理論における有効作用は、基本場Φの明示的依存性を一切持たず、スカラー開ウィルソン線のみで完全に表現可能である。
• 開ウィルソン線間の相互作用は非可換的で、純粋に幾何的であり、Wittenのスタープロダクト（⋆_w）の構造を再現するモーヤル型スタープロダクト（⋆ₘ）で記述される。
• Λ² ≪ m²の極限において、平面図の寄与は非平面図の寄与と同じ関数的形を示し、開ウィルソン線はほぼゼロ運動量を運ぶ。
• tachyon真空におけるtachyon場Φからなる開ウィルソン線は、オンシェルおよびオフシェルの両方の閉じたスティン状態の補間演算子として特定される。
• 二つの双極子が⋆ₘプロダクトにより相互作用すると、同じ点に中心を持つ新たな双極子が生成され、全長はℓ + ℓ′となる。これにより双極子関係ℓᵃ = θᵃᵇk_bが確認される。
• 開ウィルソン線の構成により、非可換的枠組みにおける閉じたスティン状態の力学を支配する新たなスタープロダクト̂⋆の非自明な予測が得られる。