[論文レビュー] Exact dynamics of entanglement and entropy in structured environments

Laura Mazzola, Sabrina Maniscalco+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 18, 2009

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 1被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、非マーカフ型・非摂動的手段を用いて、共通の零温度ローレンツ型構造的レザボアに結合する2キュービット系におけるもつれとフォン・ノイマンエントロピーの正確な解析的解析を提示する。もつれの突然死（ESD）は、励起数が1以下である初期ベル状態では発生しないことが示され、このような状態においてもつれ（concurrence）と混合度（フォン・ノイマンエントロピー）の強い相関関係が明らかになった。

ABSTRACT

We study the exact entanglement dynamics of two qubits interacting with a common zero-temperature non-Markovian reservoir. We consider the two qubits initially prepared in Bell-like states or extended Werner-like states. We study the dependence of the entanglement dynamics on both the degree of purity and the amount of entanglement of the initial state. We also explore the relation between the entanglement and the von Neumann entropy dynamics and find that these two quantities are correlated for initial Bell-like states.

研究の動機と目的

• 非マーカフ的条件下におけるオープン量子系におけるもつれと混合度の正確なダイナミクスを理解すること。
• 共通の構造的レザボアと相互作用する2キュービット系において、もつれの突然死（ESD）が発生するかを調査すること。
• 初期ベル状態および拡張ワーナー型（EWL）状態におけるもつれ（concurrence）と混合度（フォン・ノイマンエントロピー）の相乗的相互作用を調査すること。
• 純度および初期もつれが、非マーカフ的環境における量子相関の進化に与える影響を特定すること。

提案手法

• 回転波近似を用いて、同一の2キュービットが共通の零温度ローレンツ型構造的レザボアに結合する、正確に解けるモデルを採用する。
• ボーン近似およびマーカフ近似に依存しない非摂動的・非マーカフ的手段でダイナミクスを解く。
• 初期状態は「X」構造を持つ密度行列に制限され、ベル状態および拡張ワーナー型（EWL）状態が含まれる。
• ラプラス変換を用いて密度行列要素の時間発展を解析的に導出し、すべての行列成分について明示的な表現を得る。
• もつれはウッタースのconcurrenceで、混合度はフォン・ノイマンエントロピーで定量化される。
• concurrenceおよびエントロピーの解析的解を導出し、それらのダイナミクス的相関関係を明らかにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 初期状態が励起数が1以下であるベル状態である2キュービットが、共通の非マーカフ型レザボアに結合している場合、もつれの突然死（ESD）は発生するか？
• RQ2 初期の純度およびもつれが、構造的レザボア内でのもつれおよびフォン・ノイマンエントロピーのダイナミクスに与える影響は何か？
• RQ3 初期ベル状態において、concurrenceとフォン・ノイマンエントロピーの時間発展間に定量的相関関係があるか？
• RQ4 キュービットが共通のレザボアと相互作用する場合と独立のレザボアと相互作用する場合とで、EWL状態のもつれダイナミクスはどのように異なるか？
• RQ5 非マーカフ的ダイナミクス下で、X状態に対する密度行列要素の正確な解析的解を導出できるか？

主な発見

• 共通の非マーカフ型レザボアに結合する2キュービット系において、励起数が1以下である初期ベル状態ではもつれの突然死（ESD）は発生しない。
• 初期ベル状態において、concurrenceとフォン・ノイマンエントロピーのダイナミクス間に強く明確な相関関係が観察され、もつれと混合度の直接的な関連性が示された。
• 密度行列要素の解析的解はラプラス空間で導出され、数値的に逆変換されることで、すべての状態パラメータの正確な時間発展が可能になった。
• EWL状態では、独立のレザボアと比較してダイナミクスが顕著に異なることが示され、共通レザボアがもつれの進化を変化させる役割を果たすことが明らかになった。
• 密度行列の時間発展は「X」構造を保存するため、全ダイナミクスの正確な解析的取り扱いが可能になった。
• 非マーカフ的記憶効果がESDを抑制し、特に励起数が少ない初期状態ではもつれの再発現を引き起こすことが結果から示された。