[論文レビュー] Fast and slow domino effects in transient network dynamics

Peter Ashwin, Jennifer Creaser+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 22, 2017

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、結合された多安定力学系におけるノイズ誘発遷移を調査し、結合強度に応じて3つの異なる状態—確率的遷移、高速ドミノ効果（同期的遷移）、低速ドミノ効果（遅延遷移）—を同定する。低ノイズ極限において、これらの状態は結合系のポテンシャル・ランダムの分岐から生じ、ネットワーク構造が集団的スイッチング行動をどのように制御するかを明らかにする。

ABSTRACT

It is well known that the addition of noise to a multistable dynamical system can induce random transitions from one stable state to another. For low noise, the times between transitions have an exponential tail and Kramers' escape time gives an expression for the mean escape time in the asymptotic limit. If a number of multistable systems are coupled into a network structure, a transition at one site may change the transition properties at other sites. We study the case of escape from a quiescent attractor to an active attractor in cases where transitions back can be ignored. We show that there are qualitatively different regimes of transition, depending on strength. For weak coupling the transition rates are simply modified but the transitions remain stochastic. For strong coupling transitions happen approximately in synchrony - we call this a fast domino effect, while in an intermediate coupling some transitions may happen inexorably but with some delay - we call this a slow domino effect. We characterise these regimes in the low noise limit in terms of bifurcations of the potential landscape of a specific coupled system.

研究の動機と目的

• 多安定系の結合がネットワーク内でのノイズ誘発遷移ダイナミクスにどのように影響するかを理解すること。
• 結合強度に応じて、確率的、高速、低速ドミノ効果という3つの明確な力学的状態を同定すること。
• 低ノイズ極限における結合系のポテンシャル・ランダムの分岐を用いて、これらの状態を特徴づけること。
• 結合強度に応じて、局所的遷移がネットワーク内でどのように伝播するかを説明すること。

提案手法

• 安静状態から活性状態への遷移が不可逆である結合多安定系のネットワークをモデル化する。
• 低ノイズ条件下での確率的ダイナミクスを記述するために、フォッカー＝プランク方程式を用いる。
• 結合系のポテンシャル・ランダムを分析し、状態遷移を示す分岐を同定する。
• 低ノイズ極限におけるクラマースの脱出時間の漸近的解析を適用し、平均遷移時間を導出する。
• 遷移行動を3つの状態に分類する：弱い結合（修正された確率的レート）、強い結合（高速ドミノ効果）、中間の結合（低速ドミノ効果）。
• 数値的および解析的ツールを用いて、ポテンシャル・ランダムの変化を通じて、孤立的から集団的行動への遷移をマッピングする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 結合強度は、多安定系のネットワーク内におけるノイズ誘発遷移の性質にどのように影響するか？
• RQ2 結合ネットワーク内において、高速ドミノ効果（同期的遷移）と低速ドミノ効果（遅延遷移）の主な相違点は何か？
• RQ3 ポテンシャル・ランダムの分岐は、異なる力学的状態間の遷移に対応するものか？
• RQ4 強い結合は、確率的ノイズが存在するにもかかわらず、なぜ概ね同期的遷移を引き起こすのか？
• RQ5 弱い結合は、集団的行動を誘発させないまま、どのように遷移レートを修正するのか？

主な発見

• 弱い結合では、遷移レートは修正されるが、遷移は依然として確率的であり、顕著な同期化は生じない。
• 強い結合では、安定状態の相互不安定化により、概ね同期的遷移が生じ、高速ドミノ効果が発現する。
• 中間の結合では、一部の遷移は避けられないが遅延を伴い、逐次的伝播を伴う低速ドミノ効果が生じる。
• 3つの状態—確率的、低速、高速ドミノ効果—は、結合系のポテンシャル・ランダムにおける明確な分岐によって特徴づけられる。
• 低ノイズ極限では、有効ポテンシャルの分岐解析により、これらの状態の解析的分類が可能となる。
• 孤立的行動から集団的行動への遷移は、ノイズ強度と結合強度の相互作用によって支配され、ポテンシャル・ランダムが主要な診断ツールとして機能する。