[論文レビュー] First- and second-order wave generation theory

N. Karjanto|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2017

Coastal and Marine Dynamics参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、完全非線形水波方程式を解くために級数展開法を用いて、水力タンク内におけるフラップ型波動発生装置の一次および二次波生成理論を開発する。表面波の上昇を解析的に導出し、一次波は単色波成分の線形重ね合わせであるのに対し、二次波には和周波数および差周波数における束縛波が含まれることを示す。二次波の制御（ステアリング）により、不要な自由波成分が抑制され、生成される波は所望の束縛波のみとなる。

ABSTRACT

The first-order and the second-order wave generation theory is studied in this paper. The theory is based on the fully nonlinear water wave equations. The nonlinear boundary value problem (BVP) is solved using a series expansion method. Using this method, the problem becomes a set of linear, signalling problems according to the expansion order. The first-order theory leads to a homogeneous BVP. It is a system with the first-order steering of the wavemaker motion as input and the surface wave field with propagating and evanescent modes as output. The second-order theory leads to a nonhomogeneous BVP. It is a system where the second-order steering of the wavemaker motion is prescribed in such a way that the second-order part of the surface elevation far from the wavemaker contains only the bound wave component and the free wave component vanishes. The second-order surface wave elevation consists of a superposition of bichromatic frequencies.

研究の動機と目的

• フラップ型波動発生装置を用いた波動タンクにおける波生成の理論的枠組みを構築すること。
• 不要な二次波の自由波成分を生成する非線形波干渉の課題に対処すること。
• 自由波成分を除去しながら所望の束縛波成分を維持する二次波の制御機構（ステアリング）を設計すること。
• 一次波生成理論を体系的な摂動法により二次波効果を含める形に拡張すること。
• 実験室の波動タンク実験への応用を想定した、転送関数を提供すること。

提案手法

• 小さなパラメータ ε の累乗で展開する級数展開法により、完全非線形水波境界値問題（BVP）を解く。
• 非線形 BVP を各次数ごとに線形 BVP に還元する：一次波では同次、二次波では非同次。
• 線形分散関係（LDR）を用いて、進行波モードおよび減衰モードの波数と周波数を関連付ける。
• 一次波の表面波上昇を、波動発生装置の運動によって決定される振幅を持つ単色波の重ね合わせとして表現する。
• 二次波の表面波上昇を、周波数 ωm±ωn における束縛波の組み合わせとして導出する。これは一次波モード間の非線形干渉に起因する。
• 二次波のステアリングを実装し、二次波解における自由波成分をキャンセルするように波動発生装置の運動を調整する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フラップ型波動発生装置に対して、非線形 BVP と級数展開を用いた一次波生成のモデル化はどのように行えるか？
• RQ2 二次波の束縛波が生成される数学的条件は何か。また、それらは自由波成分とどのように相互作用するか？
• RQ3 なぜ波動タンク実験において二次波の自由波成分が不適切とされるのか。また、それらはどのように抑制できるか？
• RQ4 波動発生装置の運動を二次波の段階でどのように修正すれば、自由波成分が生成されないようになるか？
• RQ5 波動発生装置の運動と表面波上昇の関係を記述する二次波の転送関数の解析的形は何か？

主な発見

• 一次波の表面波上昇は、波動発生装置の運動の各調波成分に対応する単色波の線形重ね合わせである。
• 二次波の表面波上昇は、周波数 ωm+ωn および |ωm−ωn| における束縛波成分から構成され、一次波モード間の非線形干渉に起因する。
• 二次波解には、二次非線形性に起因する非同次境界値問題（BVP）が含まれ、その源項は一次波解から導出される。
• 二次波のステアリングを適用することで、二次波表面波上昇における自由波成分が完全に除去され、束縛波成分のみが残る。
• 二次波の転送関数は明示的に導出可能であり、実験室環境における波生成の高精度制御が可能になる。
• 本手法により、束縛波生成と不純な自由波生成が明確に分離され、数値的および実験的波動タンク設定における波場の均一性が向上する。