[論文レビュー] Five-Dimensional Warped Geometry with a Bulk Scalar Field

Masato Ito|ArXiv.org|Sep 5, 2001

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 16被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、バルクスカラー場を伴う5次元ワープ重力理論を検討し、ワープ因子の関数的形を制御するパrameter αを導入する。α = 4の場合、有限な4次元プランクスケールを有する滑らかで特異点のない計量が得られ、バルクの宇宙定数は正でかつ上界に制限され、5次元の基本スケールはブレインの張力と4次元プランクスケールによって制約されることを示す。

ABSTRACT

We explore the diversity of warped metric function in five-dimensional gravity including a scalar field and a 3-brane. We point out that the form of the function is determined by a parameter introduced here. For a particular value of the parameter, the warped metric function is smooth without having a singularity, and we show that the bulk cosmological constant have a upper bound and must be positive and that the lower bound of five-dimensional fundamental scale is controlled by both the brane tension and four-dimensional effective Planck scale. The general warp factor obtained here may relate to models inspired by SUGRA or M-theory.

研究の動機と目的

• メトリックアンサッツに調整可能なパrameter αを導入することで、ランダール＝サンズのシナリオを一般化すること。
• 特にSUGRAおよびM理論にインspiredされたモデルの文脈において、ワープ因子の関数的形がαにどのように依存するかを調査すること。
• 4次元有効プランクスケールを導出し、バルクの宇宙定数と基本スケールに対する制約を特定すること。
• 特にα = 4のとき、ワープ因子が滑らかで特異点のない状態を保つ条件を同定すること。
• ブレインの張力Vと4次元プランクスケールMPlを用いて、5次元の基本スケールM∗に対する境界を確立すること。

提案手法

• スカラー場φ、バルクの宇宙定数Λ、およびy=0に局在化したブレインの張力f(φ)を含む5次元作用を用いる。
• ワープ因子A(y)とB(y)を有するメトリックアンサッツを採用し、B = αAという関係を課す。ここでαは自由パrameterである。
• 作用からアインシュタイン方程式とスカラー場方程式を導出し、A(y)とφ(y)に関する連立微分方程式を得る。
• バルク内でのスカラー場方程式を解き、φ′ ∝ e^{(α−4)A}の形を得る。ここで積分定数cは質量次元[5/2]を持つ。
• スカラー場の解をA(y)の方程式に代入し、一般のαに対して超幾何関数を含む1階微分方程式を導出する。
• α = 4の場合に、双曲正接関数を含む滑らかで特異点のないワープ因子を明示的に解き、コンactificationにより有効プランクスケールを計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 バルクスカラー場とパrameter αの導入が、5次元のワープ計量の構造にどのように影響を与えるか？
• RQ2 特にαの特定の値に対して、ワープ因子が滑らかで特異点のない状態を保つ条件は何か？
• RQ3 このモデルがバルクの宇宙定数Λと5次元の基本スケールM∗に課す制約は何か？
• RQ4 この設定において、4次元有効プランクスケールはブレインの張力と基本スケールとどのように関係しているか？
• RQ5 SUGRAにインspiredされた幾何学と整合的である限り、このモデルは有限な物理的観測量（例えばプランクスケール）を再現可能か？

主な発見

• α = 4の場合、ワープ因子は滑らかで特異点のない形をとり、e^{8A±(y)} = (c² / 2Λ) {1 − tanh²[ (2/√3)κ₅|c|(y±d) ]} で与えられ、曲率特異点は存在しない。
• バルクの宇宙定数は上界に制限され、0 < Λ ≤ c²/2 であり、整合性のためには正でなければならない。
• 4次元有効プランクスケールは有限であり、M²Pl = (√3 / 2κ₅³|c|) × ₂F₁(3/4, 1/2; 7/4; 2Λ/c²) で与えられる。ここで超幾何関数は1から約1.797の間で有界である。
• 5次元の基本スケールはM∗ > V¹ᐟ⁶ MPl¹ᐟ³ を満たし、ブレインの張力VとMPlの両方によって制御される下界を持つ。
• V ~ TeVの場合、M∗ > 10⁸ GeV である。V → 0 の極限では、M∗ ~ 1 TeV ならば Λ ≲ (1 eV)⁵ となる。
• 有効プランクスケールが有限であるのは特定のα値に限られ、特にα = 4は解析的に扱いやすく物理的に整合性を持つ臨界的なケースである。