[論文レビュー] Formalization of Bohr's contextuality within theory of open quantum systems

Andrei Khrennikov|arXiv (Cornell University)|Feb 18, 2021

Quantum Mechanics and Applications参考文献 59被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、量子測定が実験的条件に依存することを主張したニールス・ボーアの元来の文脈的性（contextuality）の概念を、開放量子系と間接測定の枠組みの中で形式化する。系と計測装置とのユニタリ相互作用として測定をモデル化することで、可観測量の非可換性が文脈的性の結果として自然に生じることを示し、ボーアの基礎的洞察を蘇らせるとともに、ベルやコーエン＝スペンサーの文脈的性とは異なる役割を明確にする。

ABSTRACT

In quantum physics, the notion of contextuality has a variety of interpretations which are typically associated with the names of their inventors, say Bohr, Bell, Kochen and Specker, and recently Dzhafarov. In fact, Bohr was the first who pointed to contextuality of quantum measurements as a part of formulation of his principle of complementarity. (Instead of "contextuality", he considered dependence on "experimental conditions.") Unfortunately, the contextuality counterpart of the complementarity principle was overshadowed by the issue of incompatibility of observables. And the interest for contextuality of quantum measurements rose again only in connection with the Bell inequality. The original Bohr's contextuality, as contextuality of each quantum measurement, was practically forgotten. It was highlighted in the works of the author of this paper, with applications both to physics and cognition. In this note, the theory of open quantum systems is applied to formalization of Bohr's contextuality within the the scheme of indirect measurements. This scheme is widely used in quantum information theory and it leads to the theory of quantum instruments (Davis-Lewis-Ozawa). In this scheme, Bohr's viewpoint on contextuality of quantum measurements is represented in the formal mathematical framework.

研究の動機と目的

• . 本稿の目的は、実験的条件に依存することを強調するボーアの元来の文脈的性の概念を、再び復活させ、形式化することである。
• . 歷史的にボーアの文脈的性がベルやコーエン＝スペンサーの形式化に比べて軽視されてきたことに対処する。
• . 本稿の目的は、量子測定における文脈的性と非可換性の関係を明確にすることである。
• . 本稿は、現代の開放量子系理論においてボーアの補完性の原則を根拠づけることにある。
• . 本研究は、量子道具具と間接測定スキームを用いて、ボーアの文脈的性の数学的に厳密な枠組みを提供することを目的としている。

提案手法

• . 間接測定スキームが用いられ、量子系Sと計測装置Mとの間のユニタリ相互作用として測定をモデル化する。
• . 系と装置は、ハミルトニアン H = HS ⊗ I + I ⊗ HM + HS,M に従って時間発展する。
• . 時間発展はフォン・ノイマン方程式に従う： dR/dt = −i[H, R(t)]、初期状態 R(0) = R0。
• . 可観測量Aの測定結果の確率は、装置のポインターMAを介してトレース演算子で得られる： Pr{A = x|ρ} = Tr[(I ⊗ EMA(x))U(ρ ⊗ σ)U†]。
• . 測定後の状態更新は、量子道具具 IA(x)ρ = TrK[(I ⊗ EMA(x))U(ρ ⊗ σ)U†] で記述される。
• . 文脈は、系の状態、装置の状態、相互作用ハミルトニアンをそれぞれ表す三つ組 C = (ρ, σ, U) として形式化される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 . ボーアの元来の文脈的性—測定が実験的条件に依存すること—を、現代の量子測定理論に形式的に埋め込むにはどうすればよいか？
• RQ2 . 開放量子系の文脈において、文脈的性と量子可観測量の非可換性の関係は何か？
• RQ3 . 間接測定スキームは、ボーアの文脈的性を形式化する厳密な枠組みとして機能できるか？
• RQ4 . 非可換性は、独立した基礎的原理ではなく、文脈的性の派生的結果として生じるのか？
• RQ5 . ボーアの文脈的性は、ベル型・コーエン＝スペンサー型の文脈的性と、物理的解釈および数学的構造においてどのように異なるか？

主な発見

• . ボーアの文脈的性は、系の状態、装置の状態、相互作用ハミルトニアンを表す三つ組 (ρ, σ, U) に依存する測定結果として形式化される。
• . この枠組みにより、可観測量の非可換性が文脈的性とは独立ではなく、むしろその結果として生じることが示された。
• . 間接測定モデルは、測定結果が全実験的配置に依存するというボーアの見解を完全に数学的に実現する。
• . 本稿は、CHSH不等式の破れが非局所性によるものではなく、根本的に文脈的性と非可換性に起因することを示した。
• . 本研究は、ベル型文脈的性が独立した物理的現象ではなく、標準的設定では非可換性に還元可能であることを明確にした。これにより、文脈的性の独立的指標としてのベル型文脈的性の使用は疑問視されるべきである。
• . 形式化は、ボーアの補完性の原則が非局所性や非可換性そのものよりも、文脈的性がその核心的物理的洞察であるという点で、再確認された。