[論文レビュー] Four-dimensional understanding of quantum mechanics

Jarek Duda|arXiv (Cornell University)|Oct 14, 2009

Quantum Mechanics and Applications参考文献 8被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、粒子を点粒子ではなく世界線として扱う四次元時空枠組みから量子力学が生じることを提案している。軌道上のボルツマンに類似した分布を用いることで、量子的挙動を再現する。モデルは水素原子の基底状態の確率分布を再現し、既知の相互作用を持つ粒子的トポロジカル励起状態を自然に生成する。これは、量子の不確実性が根本的な物理ではなく、3次元的直感の産物である可能性を示唆する。

ABSTRACT

In this paper I will try to convince that quantum mechanics does not have to lead to indeterminism, but is just a natural consequence of four-dimensional na-ture of our world- that for example particles shouldn’t be imagined as ’moving points ’ in space, but as their trajectories in the spacetime like in optimizing action formulation of Lagrangian mechanics. There will be analyzed simplified model-Boltzmann distribution among trajectories occurs to give quantum mechanic like behavior- for example electron moving in proton’s potential would make some con-crete trajectory which average exactly to the probability distribution of the quantum mechanical ground state. We will use this model to build intuition about quantum mechanics and discuss its generalizations to get some effective approximation of physics. We will see that topological excitations of the simplest model obtained this way already creates known from physics particle structure, their decay modes and electromagnetic/gravitational interactions between them. 1

研究の動機と目的

• 量子力学が本質的に不確実性を含むという従来の見方を挑戦し、不確実性を含まない四次元時空枠組みを提案すること。
• 古典的軌道の統計的平均化から、量子的類似の確率分布が自然に生じることを示すこと。
• トポロジカル励起状態が既知の粒子構造と相互作用を再現するモデルを構築すること。
• 粒子を時空内の世界線として扱うことで、量子現象に古典的で幾何学的な直感を与えること。
• 量子力学がより深い決定論的時空理論から有効に現れるものである可能性を探ること。

提案手法

• 粒子を三次元空間での点粒子の代わりに、四次元時空内の拡張された世界線としてモデル化する。
• 作用原理に基づいた、可能な軌道の上にボルツマン分布を適用する。これは統計力学に類似している。
• 古典力学のラグランジュ形式を用いて、分布における軌道の重みを定義する作用を定義する。
• すべての可能な経路の平均的軌道分布を計算し、量子力学的基底状態確率と比較する。
• 場の配置におけるトポロジカル欠陥を分析して、粒子的励起状態とその相互作用を同定する。
• 基礎となる時空構造から、これらの励起状態間の電磁気的および重力的相互作用を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子力学的確率分布が、粒子軌道の決定論的で四次元的時空モデルから生じるか？
• RQ2 時空軌道上のボルツマンに類似した分布の統計的性質が、水素原子の基底状態を再現するか？
• RQ3 モデル内のトポロジカル励起状態が、既知の素粒子およびその崩壊モードに対応するか？
• RQ4 粒子間の電磁気的および重力的相互作用は、基礎となる時空幾何学および場のダイナミクスからどのように生じるか？
• RQ5 量子力学の見かけ上の不確実性は、3次元的空間的直感の結果であるにすぎないのか？

主な発見

• モデルにおける時空経路の平均的軌道分布は、水素原子の量子力学的基底状態の確率密度と正確に一致する。
• モデルの最も単純なバージョンにおけるトポロジカル励起状態は、既知の素粒子の性質、特に崩壊モードを類似する性質で示す。
• 電磁気的および重力的相互作用は、追加の力の仮定なしに、場のダイナミクスから自然に生じる。
• モデルは、不確実性が3次元的直感の産物であるという仮説を支持する、決定論的で四次元的な量子挙動の説明を提供する。
• 世界線統計に基づく時空内での古典的で幾何学的な基盤を提供する。
• 非決定論を仮定せずに、主要な量子現象を再現する有効な近似を導くことができる。