[論文レビュー] General Nonlinear 2-Fluid Hydrodynamics of Complex Fluids and Soft Matter

Pleiner, H., Harden, J. L.|arXiv (Cornell University)|Apr 6, 2004

Rheology and Fluid Dynamics StudiesChemical Engineering被引用数 17

ひとこと要約

本稿では、1つの成分をニュートン流体として、もう1つの成分を構造的流体（例：高分子または液晶）として扱う、複雑流体のための厳密で一般的な非線形2流体流体力学フレームワークを構築する。対称性、保存則、熱力学を強制することで一貫した流体力学的方程式を導出し、対流速度と応力分割が物質に依存し、非線形結合によって制約されることを示す。主な貢献は、実験的比較に適した一貫した近似を同定し、線形化された有効濃度動力学を含む、粘性散逸項の体系的導出である。

ABSTRACT

We discuss general 2-fluid hydrodynamic equations for complex fluids, where one kind is a simple Newtonian fluid, while the other is either liquid-crystalline or polymeric/elastomeric, thus being applicable to lyotropic liquid crystals, polymer solutions, and swollen elastomers. The procedure can easily be generalized to other complex fluid solutions. Special emphasis is laid on such nonlinearities that originate from the 2-fluid description, like the transport part of the total time derivatives. It is shown that the proper velocities, with which the hydrodynamic quantities are convected, cannot be chosen at will, since there are subtle relations among them. Within allowed combinations the convective velocities are generally material dependent. The so-called stress division problem, i.e. how the nematic or elastic stresses are distributed between the two fluids, is shown to depend partially on the choice of the convected velocities, but is otherwise also material dependent. A set of reasonably simplified equations is given as well as a linearized version of an effective concentration dynamics that may be used for comparison with experiments.

研究の動機と目的

• 複雑流体、特に高分子系および液晶系を含む、一般化された熱力学的に一貫した2流体流体力学モデルの構築。
• 非線形2流体力学における対流速度の役割を明確にし、それらが任意ではなく物質に依存することを示す。
• 対流速度と物質固有の性質の両方に依存することを示すことによって、応力分割問題を解決する。
• 実験的に関連性の高い簡略化された方程式群、特に線形化された有効濃度動力学を導出する。

提案手法

• 保存則、対称性、熱力学を基盤として流体力学的方程式を導出する。
• 個々の質量密度、速度、運動量密度を有する2つの異なる流体相を導入する。
• 速度勾配と相対運動を含む一般化された粘性散逸テンソルを通じて非線形結合を組み込む。
• 相対速度 w = v₁ − v₂ を含む、独立した運動量および応力バランスを持つ2流体記述を用いる。
• 最も一般な形の粘性散逸を導出し、異なる物理的メカニズムに対応する別々の粘性テンソルを特定する。
• 調和近似を適用して2流体散逸テンソルを標準的な1流体極限と関連づけ、近似間の一貫性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2流体モデルにおける対流速度は、流体力学的方程式およびその非線形構造にどのように影響を与えるか？
• RQ2 ネマチックまたは弾性応力が2つの流体成分間でどのように分配されるか（応力分割問題）を何が決定するか？
• RQ3 粘性散逸の異なる近似（例：特定の粘性テンソルを無視すること）は、モデルの整合性と物理的妥当性にどのように影響するか？
• RQ4 2流体モデルの正しい1流体極限とは何か？ また、この極限において粘性テンソルはどのように変換されるか？
• RQ5 実験的比較に適した、簡略化された線形化有効濃度動力学を導出できるか？

主な発見

• 2流体モデルにおける対流速度は任意ではなく、整合性条件によって制約され、応力分割に影響を与える。
• 2つの流体間の応力分割は一意ではなく、対流速度の選択と物質固有の性質の両方に依存する。
• 最も一般な粘性散逸テンソルには、速度勾配、相対速度、運動量の回転を含む複数の項が含まれ、それぞれ異なるテンソル対称性を保つ必要がある。
• 1流体極限が一貫して回復されるのは、特定の粘性テンソルの組み合わせ（特に ν(w)、ν(c)、ν(r)、ν(d)、ν(e)）が消える場合に限る。
• ある粘性項（例：ν(c) = 0）を無視することは、他の近似（例：ν(12) = 0）と整合しないことを示しており、文献における一般的な簡略化が常に互換性があるわけではない。
• 実験的 rheological データとの理論的予測の比較に使用可能な、線形化された有効濃度動力学が導出された。