[論文レビュー] Hydrodynamics of Spinning Particles

Giovanni Salesi, Luis C. Kretly+2 more|ArXiv.org|Feb 15, 1998

Rheology and Fluid Dynamics Studies参考文献 3被引用数 21

ひとこと要約

この論文は、非相対論的量子力学における量子ポテンシャルが、スピン粒子の内部Zitterbewegung（Zitter）運動に起因することを提案する。全速度を重心（古典的）および内部（量子的）成分に分解し、この分解に基づいて運動エネルギーを表現することで、確率的仮定を用いずに量子ポテンシャルを導出する。スピンとZitterbewegungが量子挙動の根本的要因であることが示され、ℏはスピンの大きさの2倍として自然に現れる。

ABSTRACT

In this note, we first obtain the decomposition of the non-relativistic field velocity into the classical part (i.e., the velocity w=p/m OF the center-of-mass (CM), and the so-called quantum part (i.e., the velocity V of the motion IN the CM frame (namely, the internal spin-motion or Zitterbewegung), these two parts being orthogonal. Our starting point is the Pauli current. Then, by inserting such a composite expression of the velocity into the kinetic energy term of the non-relativistic newtonian lagrangian, we get the appearance of the so-called "quantum potential" (which makes the difference between classical and quantum behaviour) as a pure consequence of the internal motion. Such a result carries further evidence about the possibility that the quantum behaviour of micro-systems be a direct consequence of the fundamental existence of spin.

研究の動機と目的

• マデルング流体形式における量子ポテンシャルの物理的起源を明確化すること。
• シュレーディンガー方程式における非古典的項が、重心系における内部運動（Zitterbewegung）に起因することを示すこと。
• スピンが量子挙動の根本的要因であり、ℏがスピンベクトルの大きさから導かれるようにすること。
• 速度分解とテンソル代数を用いた、確率的でない古典的幾何学的アプローチにより、量子ポテンシャルを導出すること。

提案手法

• テンソル代数におけるゴードンに類似た分解を用い、場の速度を重心速度wと内部Zitterbewegung速度Vに分解する。
• 非相対論的ラグランジアンにおける運動エネルギー項を、重心運動と内部運動の寄与の和として表現する。
• ラグランジアンにおける非古典的項（7）を内部Zitter運動の運動エネルギーと特定し、これにより量子ポテンシャル（6）を導出する。
• コニッヒの定理を用いて、ラグランジアンにおける内部および外部運動エネルギーの加法的性質を正当化する。
• 内部速度V²が非古典的エネルギー項と一致する条件から、|s| = ℏ/2の関係を導出する。これによりスピンがℏと直接関連づけられる。
• ディラック二スピンルの小成分の小ささを仮定することで、∇ρ·s ≈ 0とし、内部速度の式を簡略化してV² = s²(∇ρ/mρ)²を得る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マデルング形式における量子ポテンシャルは、仮定されるのではなく、古典的内部運動から導出可能か？
• RQ2 シュレーディンガー方程式における非古典的項の起源は、スピンに起因するZitterbewegungに遡れるか？
• RQ3 プランク定数ℏの値は、スピンベクトルsの大きさから自然に導かれるか？
• RQ4 スピン粒子の文脈において、速度分解v = w + Vの物理的解釈は何か？
• RQ5 重心系における内部運動は、ラグランジアンにおける量子ポテンシャルおよび全エネルギーとどのように関係するか？

主な発見

• ラグランジアンにおける非古典的項（量子ポテンシャルを生じさせる項）は、重心系における内部Zitterbewegung運動の運動エネルギーとして特定される。
• 条件∇ρ·s ≈ 0の下で、内部速度VはV² = s²(∇ρ/mρ)²を満たすことが示され、これは非相対論的極限で成立する。
• 内部運動エネルギーが非古典的項と一致する条件から、|s| = ℏ/2の関係が導出され、スピンの大きさがプランク定数に直接関連づけられる。
• スピンs = 0のとき、量子ポテンシャルは消え、ハミルトニアン＝ジャコビ方程式は古典的ニュートン形式に還元される。
• 量子ポテンシャルは仮定されるのではなく、内部運動から自然に導かれるため、確率的仮定を用いずにその起源に物理的基盤を与える。
• ℏの値は根本的ではなく、ℏ = 2|s|として導出される。これはスピンが量子挙動の真の起源であることを示唆する。