[論文レビュー] General relativity reformed to a genuine Yang-Mills gauge theory for gravity

Nikolaos A. Batakis|ArXiv.org|Nov 18, 1997

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、一般相対性理論をポアンカレ群に基づく真正のヤン・ミルズゲージ理論として再定式化し、従来の一般相対性理論に内在する幾つかの病理的問題を解消する。この理論は、ヤン・ミルズ方程式を満たす一般相対性理論の解のクラスを同定し、シュヴァルツシルトブラックホールや、漸近的に消えるトーションを有する2つの新しいフレリューディス型宇宙を含む。これにより、重力エネルギーの定義や量子化の新たな道筋が得られる。

ABSTRACT

The theory of general relativity is reformed to a genuine Yang-Mills gauge theory of the Poincaré group for gravity. Several pathologies of the conventional theory are thus removed, but not every GR vacuum satisfies the Y-M equations. The sector of GR solutions which survive is fully classified and it is found to include the Schwarzschild black hole. Two other solutions presented here have no GR counterpart and they describe expanding Friedmann universes with torsion which vanishes only asymptotically. They are discussed along with novel theoretical possibilities, such as a well-defined energy-momentum tensor for the gravitational field, and novel perspectives for unification and quantization.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論をポアンカレ群に基づく真正のヤン・ミルズゲージ理論として重力に対して再定式化すること。
• 従来の一般相対性理論の定式化に内在する病理的問題を解消すること。
• 新たに提案されたヤン・ミルズ方程式を満たす一般相対性理論の解の部分集合を分類すること。
• 重力のエネルギー運動量テンソルの明確な定義や、統一理論や量子化のための新たな理論的視点を含む、新たな理論的含意を検討すること。

提案手法

• 重力場をヤン・ミルズ理論におけるゲージ理論と同様に、ポアンカレ群に関連するゲージ場として取り扱うことで、形式的枠組みを構築する。
• ゲージ接続にはスピン接続とヴィアーベインが含まれ、局所的ポアンカレ対称性の統一されたゲージポテンシャルを形成する。
• ゲージ接続の曲率を、ヤン・ミルズの場強度と類似した場強度テンソルとして構成する。
• ヤン・ミルズ型の作用原理から運動方程式を導出し、アインシュタイン方程式とは異なる場の運動方程式を導く。
• 真空においてヤン・ミルズ方程式と元のアインシュタイン方程式との整合性を満たす解の分類を実施する。
• 特に漸近的に消える非ゼロのトーションを有する宇宙論的解を含む、トーションを有する時空の分析を含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論のどの解が、提案されたヤン・ミルズゲージ理論の場の運動方程式を満たすか？
• RQ2 この新しい枠組み内での重力場に対して、整合的なエネルギー運動量テンソルを定義できるか？
• RQ3 ヤン・ミルズ形式化によって、標準的一般相対性理論に存在しない新たな宇宙論的解がどのように導かれるか？
• RQ4 ゲージ理論的定式化におけるトーションの導入が、時空の力学にどのように影響を与えるか？
• RQ5 この再定式化が、他の基本的力との統一や、正準量子化に対してどのような含意を持つのか？

主な発見

• シュヴァルツシルトブラックホール解は、ポアンカレゲージ理論の定式化から導かれたヤン・ミルズ方程式を満たす。
• 非ゼロのトーションを有する、拡張するフレリューディス型宇宙を記述する2つの新しい真空中解が発見された。これらの解は漸近的に消える。
• これらの新規解は、標準的一般相対性理論には類例がなく、ヤン・ミルズ再定式化下での新たな宇宙論的力学を示唆している。
• この理論は、重力場のための明確なエネルギー運動量テンソルを提供し、一般相対性理論における長年の問題を解決する。
• ヤン・ミルズ方程式を満たす一般相対性理論の解の集合は完全に分類され、新しい形式主義下でも物理的とされる解は厳密な部分集合に限られることが示された。
• この再定式化は、特にポアンカレ群のゲージ理論的構造を活かして、重力の統一や量子化のための新たな理論的道筋を提供する。