[論文レビュー] General Relativity without paradigm of space-time covariance: sensible quantum gravity and resolution of the "problem of time"

Chopin Soo, Hoi-Lai Yu|arXiv (Cornell University)|Jan 16, 2012

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用数 1

ひとこと要約

本論文は、時空共変性ではなく空間微分同相不変性に基づく量子重力の標準的枠組みを提案する。これにより物理的ハミルトニアンとシュレーディンガー方程式による内在的時間発展が可能となり、時間の問題は構成的干渉から生じる古典的時空の導出によって解決される。固有時間は内在的時間間隔と直接相関する。

ABSTRACT

The framework of a theory of gravity from the quantum to the classical regime is presented. The paradigm shift from full spacetime covariance to spatial diffeomorphism invariance, together with clean decomposition of the canonical structure, yield transparent physical dynamics and a resolution of the problem of time. The deep divide between quantum mechanics and conventional canonical formulations of quantum gravity is overcome with a Schrodinger equation for quantum geometrodynamics that describes evolution in intrinsic time. Unitary time development with gauge-invariant temporal ordering is also viable. All Kuchar observables become physical; and classical spacetime, with direct correlation between its proper times and intrinsic time intervals, emerges from constructive interference. The framework not only yields a physical Hamiltonian for Einstein's theory, but also prompts natural extensions and improvements towards a well behaved quantum theory of gravity. It is a consistent canonical scheme to discuss Horava-Lifshitz theories with intrinsic time evolution, and of the many possible alternatives that respect 3-covariance (rather than the more restrictive 4-covariance of Einstein's theory), Horava's ``detailed balance form of the Hamiltonian constraint is essentially pinned down by this framework.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論と正準量子重力の間の基礎的矛盾を解消するため、時空共変性を空間微分同相不変性に置き換えること。
• 正準量子重力における「時間の問題」を、物理的でゲージ不変な時間パラメータの導入によって解決すること。
• すべてのKuchar観測可能量が物理的で測定可能なものとなる一貫性のある量子力学的ダイナミクス枠組みを構築すること。
• 幾何力学的状態の構成的干渉によって、古典的時空が量子力学的ダイナミクスから出現する仕組みを可能にすること。
• ホラヴァ＝リフシッツ理論の自然な基盤を提供し、ハミルトニアン制約の形を「詳細バランス」形式に制限すること。

提案手法

• 完全な時空共変性の代わりに、空間微分同相不変性を基本的対称性として採用する。
• 重力の位相空間を明確に正準分解することで、物理的自由度を分離する。
• 内在的時間を発展パラメータとして用いた量子幾何力学のシュレーディンガー方程式を構築する。
• 物理的過程のゲージ不変な時間的順序付けを通じて、ユニタリな時間発展を保証する。
• 量子状態の構成的干渉を用いて、固有時間間隔と一致する固有時間を持つ古典的時空を動的に生成する。
• フレームワークの整合性条件の自然な結果として、ハミルトニアン制約の詳細バランス形式を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時空共変性に依存しない一貫性のある量子重力理論はどのように構築可能か？
• RQ2 正準量子重力において、物理的でゲージ不変な時間パラメータを定義可能か？ これにより時間の問題が解決できるか？
• RQ3 外部時間を持たない枠組みにおいて、古典的時空はどのように量子力学的ダイナミクスから出現するか？
• RQ4 このフレームワークは、ホラヴァ＝リフシッツ型理論におけるハミルトニアン制約の形にどのような制約を課えるか？
• RQ5 この新しい正準枠組みにおいて、すべてのKuchar観測可能量を物理的・測定可能な量に昇格可能か？

主な発見

• 本フレームワークはアインシュタインの重力理論に物理的ハミルトニアンを提供し、外部時間を必要とせずユニタリな時間発展を可能にする。
• 内在的時間を用いたシュレーディンガー方程式が構築され、量子幾何力学の透明で物理的な記述が得られる。
• 古典的時空は量子状態の構成的干渉によって出現し、その固有時間は内在的時間間隔と直接相関する。
• すべてのKuchar観測可能量が物理的になるため、正準量子重力における観測可能量の問題が解決される。
• ホラヴァ＝リフシッツ理論におけるハミルトニアン制約の詳細バランス形式は、フレームワークの整合性と対称性構造によって一意に特定される。
• このアプローチは3次元共変性を持つ理論のクラスに自然に拡張可能であり、整合的で良好な振る舞いを示す量子重力理論への道筋を提供する。