[論文レビュー] Generalized concurrence and limits of separability for two qutrits

Cesar Herreno-Fierroand, Jagdish R. Luthra|ArXiv.org|Jul 22, 2005

Quantum Information and Cryptography参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、角運動量の上昇作用素から導かれる新しいヘルミート的でトレースレスなスプリットレベル作用素を用いて、2つのキュートリットに対してウッタースのconcurrenceを一般化している。提案されたconcurrenceは、ネガティビティーやロバストネスよりも効果的にエンタングルメントを検出でき、ペレス＝ホロデツキに基づく測定法が見逃すPPTエンタングルド状態を特定する。2キュービットの場合に正しく還元されるとともに、ウェーナー型状態に対してはより高い分離閾値を示す。

ABSTRACT

We present an extension of the Wootters concurrence for the case of two qutrits in mixed states. The reduction of our extension to the case of two levels shows complete agreement with Wootters concurrence for two qubits. As an explicit example, we compute the concurrence for a family of symmetric states and we obtain the bounds on the limit for separability. Our results are compared with those of the negativity.

研究の動機と目的

• 2キュービットにおけるウッタースのconcurrence測定法を2キュートリットに拡張し、高次元系における有効なエンタングルメント測定法の欠如に対処すること。
• 2キュービットのσ_yが果たす役割を一般化し、物理的に意味のあるヘルミート的でトレースレスな変換作用素をキュートリットに定義すること。
• 特にウェーナー型状態を対象として、2キュートリットの混合状態に対する計算可能なエンタングルメント測定法を確立し、ネガティビティーやロバストネスといった既存の測定法と比較すること。
• 新しい測定法が、ペレス＝ホロデツキに基づく測定法が見逃す正の部分転置（PPT）を持つエンタングルド状態を検出できることを示すこと。
• 明示的な例を通じて測定法の妥当性を検証し、2レベル系の極限において既知の結果と整合すること。

提案手法

• スプリットレベル作用素S₃,jと複素位相e^{iπ/3}、e^{iπ}、e^{i5π/3}を組み合わせることで、ヘルミート性とゼロの対角成分を保つ2キュートリット用の一般化されたフリップ作用素𝒪₃を構築する。
• 複素共役作用素と一般化されたフリップ作用素を用いて状態を変換し、そのノルムを一般化concurrence C₃(ρ)として定義する。これは2キュービットの場合と同様の構造を持つ。
• 混合状態に対しては、ρのすべての純粋状態分解における平均concurrenceをとり、分解の最小化によって凸屋根拡張を定義する。
• 対称的ウェーナー型状態ρ_w = x|Ψₘ⟩⟨Ψₘ| + (1−x)/9 Iに対して測定法を適用する。ここで|Ψₘ⟩は最大にエンタングルされたベルに類似した状態である。
• Vidalのネガティビティーやロバストネス測定法と比較し、同一の状態族に対してすべての3つの測定法の解析的表現を用いる。
• 作用素の構造を用いて、新しい測定法が実際に計算可能であり、nレベル系への一般化も可能であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 σ_yの重要な性質を保ちつつ、物理的に意味のある作用素を用いて、ウッタースのconcurrenceを2キュートリットに一般化できるか？
• RQ2 得られたconcurrenceは、ネガティビティーベースの測定法が見逃す正の部分転置（PPT）を持つ状態のエンタングルメントを検出できるか？
• RQ3 2キュートリットのウェーナー型状態の分離閾値は、2キュービットの場合と比べてどうなるか？
• RQ4 2レベル系の極限において、一般化concurrenceは既知の2キュービット結果と整合するか？
• RQ5 凸屋根構成を用いて、2キュービットの場合と同様の方法で混合状態へ拡張可能か？

主な発見

• 2キュートリットの一般化concurrenceは、ネガティビティーやロバストネスでは検出できないPPT状態のエンタングルメントを検出でき、優れた感度を示す。
• ウェーナー型状態において、分離閾値はx = 1/4で発生する。これは、最大にエンタングルされた成分が25％未満になると状態が分離状態に移行することを意味する。ネガティビティーよりも高い閾値（x = 1/3）を示す。
• 新しい測定法は、2キュービットの場合に正確に標準ウッタースconcurrenceに還元され、2レベル系の極限での整合性が確認された。
• concurrenceは実際に計算可能であり、2キュービットの場合と同様に、純粋状態分解の凸屋根拡張によって定義される。
• 一般化されたフリップ作用素𝒪₃は、ヘルミート的で、トレースレスであり、スプリットレベル作用素から構成されており、有効なconcurrence定義に必要な3つの基本的性質を満たしている。
• 結果から、3×3系ではペレス＝ホロデツキ基準は分離性を十分に特徴づけないことが示され、concurrenceに基づく測定法がネガティビティーベースのものよりもPPTエンタングルメントを検出する上で優れている可能性が示唆される。